Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação de diferença que relaciona termos consecutivos de uma sequência: . Além disso, sabemos que o primeiro termo da sequência é . Nosso objetivo é encontrar uma fórmula geral para que satisfaça essa relação e a condição inicial.

Passo 2

Para resolver essa equação de diferença, vamos analisar como cada termo se relaciona com o anterior. A fórmula dada é , o que significa que para encontrar , multiplicamos por .

Passo 3

Vamos calcular alguns termos para identificar um padrão:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Observamos que parece ser o padrão.

Passo 4

Vamos testar se essa fórmula geral satisfaz a equação de diferença e a condição inicial.
  • Condição inicial:
  • Equação de diferença:
    E de acordo com a relação dada:
    Portanto, , que coincide com nossa fórmula.

Resposta

A solução da equação de diferença é para todo .

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Calcule as integrais duplas abaixo definidas em regiões não retangulares.
$(a) , onde .
Forneça a solução geral da equação diferencial;
Calcule as integrais abaixo.
$(b) .
Resolva as equações em diferenças, verificando sua solução: