Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais múltiplas. Vamos precisar entender como integrar funções trigonométricas e como lidar com os limites de integração em múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral interna é:
Para integrar essa função, vamos considerar que e são constantes em relação a .
Passo 3
A antiderivada de em relação a é . Então, avaliando nos limites de a :
Passo 4
Agora, substituímos esse resultado na integral do meio:
Vamos separar essa integral em duas partes:
Passo 5
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Primeiro, para :
A antiderivada de em relação a é .
Então:
Segundo, para :
A antiderivada de em relação a é .
Então:
Passo 6
Agora, juntando os resultados das duas integrais:
Simplificando:
Passo 7
Agora, substituímos esse resultado na última integral em relação a :
Vamos integrar termo a termo.
Passo 8
Integrando cada termo:
Aplicando os coeficientes:
Simplificando:
Passo 9
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de a :