Calcule as integrais abaixo.
$(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais múltiplas. Vamos precisar entender como integrar funções trigonométricas e como lidar com os limites de integração em múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral interna é:
Para integrar essa função, vamos considerar que e são constantes em relação a .

Passo 3

A antiderivada de em relação a é . Então, avaliando nos limites de a :

Passo 4

Agora, substituímos esse resultado na integral do meio:
Vamos separar essa integral em duas partes:

Passo 5

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Primeiro, para :
A antiderivada de em relação a é .
Então:
Segundo, para :
A antiderivada de em relação a é .
Então:

Passo 6

Agora, juntando os resultados das duas integrais:
Simplificando:

Passo 7

Agora, substituímos esse resultado na última integral em relação a :
Vamos integrar termo a termo.

Passo 8

Integrando cada termo:
Aplicando os coeficientes:
Simplificando:

Passo 9

Agora, avaliamos essa expressão nos limites de a :
Para :
Para :

Passo 10

Calculando a diferença:

Resposta

A integral tripla vale .

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Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
Calcule as integrais duplas abaixo definidas em regiões não retangulares.
$(a) , onde .
Resolva as equações em diferenças, verificando sua solução:
Resolva as equações em diferenças, verificando sua solução: ;