Determine a solução geral das edo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem que você mandou:
Aqui, vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral dessa EDO.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação na forma padrão:
No nosso caso,
e .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para:
Passo 6
Vamos resolver a integral usando o método de integração por partes ou fórmulas de integrais padrão. O resultado é:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Substituindo de volta na expressão para
:
Agora, isolamos
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é uma constante arbitrária.
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Multiplicando a edo não-exata pelo fator integrante, resolva a edo exata assim obtida.
Se
é um ponto no plano com normal
, então a distância de qualquer ponto
até o plano é o comprimento da projeção ortogonal de
em
. Mostre que a distância de
até o plano é
Determine
(a) a distância do ponto à reta
(b) a distância do ponto à reta
© a distância do ponto a cada um dos eixos do sistema de coordenadas.
(a) a distância do ponto
(b) a distância do ponto
© a distância do ponto