Determine a solução geral das edo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem que você mandou:
Aqui, vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral dessa EDO.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação na forma padrão:
No nosso caso,
e .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para:
Passo 6
Vamos resolver a integral usando o método de integração por partes ou fórmulas de integrais padrão. O resultado é:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Substituindo de volta na expressão para
:
Agora, isolamos
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é uma constante arbitrária.