Determine a solução geral das edo y' + 2y = sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem que você mandou:
Aqui, vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral dessa EDO.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação na forma padrão:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Isso simplifica para:

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para:

Passo 6

Vamos resolver a integral usando o método de integração por partes ou fórmulas de integrais padrão. O resultado é:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Substituindo de volta na expressão para :
Agora, isolamos :

Resposta

A solução geral da EDO é:
onde é uma constante arbitrária.

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