Determine a solução particular para os parâmetros P0=100, D0=50, k=0,1 e I_0 = 200.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar uma solução particular com os parâmetros , , e . Isso está relacionado a resolver uma equação diferencial, especificamente uma equação linear de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar aplicar técnicas de resolução de equações diferenciais e usar as condições iniciais fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a forma geral da equação diferencial que estamos tratando. Geralmente, em problemas assim, temos algo do tipo:
Aqui, representa a taxa de variação de em relação ao tempo , é uma constante, e e são parâmetros constantes.

Passo 3

Vamos resolver essa equação diferencial. Primeiro, reescrevemos a equação:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, usamos o fator integrante, que é dado por:

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação original pelo fator integrante:
O lado esquerdo agora é a derivada do produto :

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Vamos resolver a integral:
Então,

Passo 7

Multiplicando ambos os lados por para isolar :
Podemos reescrever isso como:

Passo 8

Agora, aplicamos a condição inicial quando :
Calculando os valores:

Passo 9

Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

A solução particular é:

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