Determine a solução dos sistemas de equações lineares algébricas a seguir. Em seguida, faca a classificação deles quanto ao número de soluções:
x1 - x2 + x3 - x4 = -2; 2*x2 - x3 + 4*x4 = 7; 3*x3 - x4 = 1; 2*x4 = 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me passou. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente o método de substituição e eliminação para resolver sistemas de equações. Vamos precisar organizar as equações e resolver uma de cada vez até encontrar os valores das incógnitas , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a última equação:
Aqui, podemos resolver facilmente para dividindo ambos os lados por 2:

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na terceira equação:
Adicionando 2 em ambos os lados:

Passo 4

Com e , vamos para a segunda equação:
Simplificando:

Passo 5

Finalmente, usamos os valores encontrados para , e na primeira equação:
Simplificando:

Resposta

A solução do sistema é:
O sistema possui uma única solução.

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Determine a solução dos sistemas de equações lineares algébricas a seguir. Em seguida, faca a classificação deles quanto ao número de soluções:
{ 3 x1 = 3; 2 x1 + x2 = 1; x1 - 3 x2 + x3 = 5; x1 + 4 x2 - 3 x3 + x4 = -3 }
Determine a solução dos sistemas de equações lineares algébricas a seguir. Em seguida, faca a classificação deles quanto ao número de soluções:
{ 2x1 - x2 + x3 = 5 ; 3x2 - x3 = -5 ; 2x3 = 4 }