Deteruine uma equaçäo do plano tangente à superficie no ponto especificado.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar a equação do plano tangente à superfície definida por
no ponto
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e a equação do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o ponto
está realmente na superfície. Substituindo
e
na equação da superfície:
Então, o ponto está na superfície.
Passo 3
Agora, para encontrar a equação do plano tangente, precisamos das derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto dado. Vamos calcular
e
.
A função é
.
Primeiro, a derivada parcial em relação a
:
Em seguida, a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular essas derivadas no ponto
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, usando a equação do plano tangente:
Onde
e
. Substituindo:
Passo 6
Simplificando a equação:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é
.