Deteruine uma equaçäo do plano tangente à superficie no ponto especificado.
z = xsen(x+y) * (-1, 1, 0)

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar a equação do plano tangente à superfície definida por no ponto . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e a equação do plano tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o ponto está realmente na superfície. Substituindo e na equação da superfície:
Então, o ponto está na superfície.

Passo 3

Agora, para encontrar a equação do plano tangente, precisamos das derivadas parciais de em relação a e no ponto dado. Vamos calcular e .
A função é .
Primeiro, a derivada parcial em relação a :
Em seguida, a derivada parcial em relação a :

Passo 4

Vamos calcular essas derivadas no ponto :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, usando a equação do plano tangente:
Onde e . Substituindo:

Passo 6

Simplificando a equação:

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é .

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