Deteruine uma equaçäo do plano tangente à superficie no ponto especificado.
z = re^(r y), (2,0,2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por no ponto . Aqui, geralmente representa a distância do ponto à origem no plano , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para achar a inclinação da superfície nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar em termos de e :
Assim, a função fica:

Passo 3

Para encontrar o plano tangente, precisamos das derivadas parciais de em relação a e no ponto dado. Essas derivadas nos darão as inclinações do plano nas direções e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
No ponto , , então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
No ponto , e , então:

Passo 6

Com as derivadas parciais, podemos montar a equação do plano tangente usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Então:

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é:

Exercícios relacionados

Deteruine uma equaçäo do plano tangente à superficie no ponto especificado.
z = xsen(x+y) * (-1, 1, 0)
Determine is derivadas parciais de primeira ordemin da funçäo
o(x, y, z, t) = (a*x + 1*y^2) / (2/2)
Determine a solução dos sistemas de equações lineares algébricas a seguir. Em seguida, faca a classificação deles quanto ao número de soluções:
x1 - x2 + x3 - x4 = -2; 2*x2 - x3 + 4*x4 = 7; 3*x3 - x4 = 1; 2*x4 = 4
Determine a solução dos sistemas de equações lineares algébricas a seguir. Em seguida, faca a classificação deles quanto ao número de soluções:
{ 3 x1 = 3; 2 x1 + x2 = 1; x1 - 3 x2 + x3 = 5; x1 + 4 x2 - 3 x3 + x4 = -3 }