Determine a soma das coordenadas do vetor projeção de u= (7, 0, 3) na direção de (-1, 6, -5)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a soma das coordenadas do vetor projeção de $ \mathbf{u} = (7, 0, 3) $ na direção de $ \mathbf{v} = (-1, 6, -5) $. Para isso, vamos precisar usar o conceito de projeção de vetores, que está dentro da matéria de Álgebra Vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da projeção de um vetor $ \mathbf{u} $ na direção de um vetor $ \mathbf{v} $:
Aqui, $ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} $ é o produto escalar entre $ \mathbf{u} $ e $ \mathbf{v} $, e $ \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} $ é o produto escalar de $ \mathbf{v} $ consigo mesmo, que também é igual ao quadrado do tamanho de $ \mathbf{v} $.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar $ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} $:
Passo 4
Agora, calculamos $ \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} $:
Passo 5
Com esses valores, podemos encontrar a projeção:
Passo 6
Multiplicando o escalar por cada componente de $ \mathbf{v} $:
Passo 7
Agora, vamos somar as coordenadas desse vetor:
Resposta
A soma das coordenadas do vetor projeção é 0.