Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 280.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a soma de todos os divisores positivos do número 280. Vamos usar conceitos de fatoração prima e a fórmula da soma dos divisores para chegar na resposta. Precisamos fatorar 280 em seus fatores primos e, depois, aplicar a fórmula que nos ajuda a somar todos os divisores.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o número 280 em seus fatores primos. Para isso, dividimos 280 pelos menores números primos possíveis:
- 280 ÷ 2 = 140
- 140 ÷ 2 = 70
- 70 ÷ 2 = 35
- 35 ÷ 5 = 7
- 7 é primo.
Então, a fatoração prima de 280 é:
Passo 3
Agora, usamos a fórmula da soma dos divisores. Se um número
tem a fatoração prima:
então a soma dos seus divisores é:
Passo 4
Aplicando essa fórmula para o nosso número 280:
Vamos calcular cada parte separadamente:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, multiplicamos os resultados obtidos:
Resposta
A soma dos divisores positivos do número 280 é 720.
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e
onde
e
.
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e
onde
e
.