Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 280.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a soma de todos os divisores positivos do número 280. Vamos usar conceitos de fatoração prima e a fórmula da soma dos divisores para chegar na resposta. Precisamos fatorar 280 em seus fatores primos e, depois, aplicar a fórmula que nos ajuda a somar todos os divisores.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 280 em seus fatores primos. Para isso, dividimos 280 pelos menores números primos possíveis:
  • 280 ÷ 2 = 140
  • 140 ÷ 2 = 70
  • 70 ÷ 2 = 35
  • 35 ÷ 5 = 7
  • 7 é primo.
Então, a fatoração prima de 280 é:

Passo 3

Agora, usamos a fórmula da soma dos divisores. Se um número tem a fatoração prima:
então a soma dos seus divisores é:

Passo 4

Aplicando essa fórmula para o nosso número 280:
Vamos calcular cada parte separadamente:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, multiplicamos os resultados obtidos:

Resposta

A soma dos divisores positivos do número 280 é 720.

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