Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 91.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a soma dos divisores positivos do número 91. Isso está relacionado à matéria de Teoria dos Números, mais especificamente sobre divisores. Para resolver, vamos precisar identificar todos os divisores de 91 e depois somá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quais são os divisores de 91. Um divisor de um número é qualquer número que divide ele exatamente, sem deixar resto. Para facilitar, vamos fatorar 91 em fatores primos.
Sabemos que:
Então, os fatores primos de 91 são 7 e 13.
Passo 3
Agora que temos os fatores primos, podemos listar todos os divisores de 91. Para isso, combinamos os fatores de todas as maneiras possíveis:
-
(sempre é divisor de qualquer número) -
-
-
Então, os divisores positivos de 91 são:
.
Passo 4
Por fim, vamos somar todos esses divisores:
Calculando:
Resposta
A soma dos divisores positivos do número 91 é 112.
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e
onde
e
.
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e
onde
e
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