Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 91.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a soma dos divisores positivos do número 91. Isso está relacionado à matéria de Teoria dos Números, mais especificamente sobre divisores. Para resolver, vamos precisar identificar todos os divisores de 91 e depois somá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quais são os divisores de 91. Um divisor de um número é qualquer número que divide ele exatamente, sem deixar resto. Para facilitar, vamos fatorar 91 em fatores primos.
Sabemos que:
91 = 7 times 13
Então, os fatores primos de 91 são 7 e 13.

Passo 3

Agora que temos os fatores primos, podemos listar todos os divisores de 91. Para isso, combinamos os fatores de todas as maneiras possíveis:
  1. (sempre é divisor de qualquer número)
Então, os divisores positivos de 91 são: .

Passo 4

Por fim, vamos somar todos esses divisores:
1 + 7 + 13 + 91
Calculando:
1 + 7 = 8
8 + 13 = 21
21 + 91 = 112

Resposta

A soma dos divisores positivos do número 91 é 112.

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