Usando a decomposição em fatores primos, determine todos os divisores positivos do inteiro 22315.

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar todos os divisores positivos do número 22315 usando a decomposição em fatores primos. Isso faz parte da matéria de Teoria dos Números. Vamos precisar dividir o número em fatores primos e depois usar esses fatores para encontrar todos os divisores.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor 22315 em fatores primos. Para isso, começamos testando os menores números primos.
22315 termina com 5, então é divisível por 5:

Passo 3

Agora, precisamos verificar se 4463 é um número primo. Testamos divisores primos menores que a raiz quadrada de 4463 (que é aproximadamente 66,8).
Testando os primos:
  • 3: A soma das algarismos de 4463 é 17, que não é múltiplo de 3.
  • 7, 11, 13,…, 67: Nenhum desses primos divide 4463 exatamente.
Como nenhum deles divide 4463, concluímos que 4463 é um número primo.

Passo 4

Portanto, a decomposição em fatores primos de 22315 é:

Passo 5

Agora, para encontrar todos os divisores positivos, combinamos os fatores primos de todas as maneiras possíveis, incluindo o 1 e o próprio n��mero.
Os divisores são:
  1. 1 (sempre é divisor de qualquer número)
  2. 5 (o primeiro fator primo)
  3. 4463 (o segundo fator primo)
  4. 22315 (o próprio número)

Resposta

Os divisores positivos de 22315 são: 1, 5, 4463 e 22315.

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