Usando a decomposição em fatores primos, determine
e
onde
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Matemática onde precisamos encontrar o máximo divisor comum (mdc) e o mínimo múltiplo comum (mmc) de dois números,
e
. Para isso, vamos usar a decomposição em fatores primos, que é uma técnica que quebra cada número em seus multiplicadores primos.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor o número
em fatores primos. Um número primo é um número maior que 1 que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo. Como 139 é primo (não tem outros divisores além de 1 e 139), a sua decomposição é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos decompor o número
em fatores primos. Para isso, vamos dividir 148 pelos menores números primos até que o resultado seja 1.
Então, a decomposição de 148 em fatores primos é:
Passo 4
Com as decomposições em fatores primos das duas números, podemos encontrar o máximo divisor comum (mdc) observando os fatores primos que são comuns a ambos os números, e tomando o menor expoente de cada fator.
No nosso caso:
-
não tem fatores primos em comum com além de 1.
Portanto, o mdc é:
Passo 5
Para encontrar o mínimo múltiplo comum (mmc), vamos usar todos os fatores primos envolvidos, tomando o maior expoente de cada fator.
Os fatores primos são:
-
(de 148) -
(de 148) -
(de 139)
Multiplicando esses fatores:
Calculando:
Resposta
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Usando a decomposição em fatores primos, determine
e
onde
e
.
Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 91.
Verifique qual das congruências abaixo tem solução:
.
Um grupo de 5 homens e 7 mulheres é dividido aleatoriamente em 2 grupos de 6 pespons cada. Qual á a probabilidade de que ambos os grupos possuam o mesmo número de homens (e de mulheres)?