(a) Determine a soma
, na notação dos vetores unitários, para
e
. Determine (b) o módulo e © a orientação de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A ideia aqui é somar dois vetores
e
, que estão dados na forma das componentes com os vetores unitários
e
. A gente vai precisar saber como somar vetores componente a componente, calcular o módulo (ou comprimento) de um vetor e descobrir a direção (ou orientação) desse vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores
e
. Para isso, a gente soma as componentes correspondentes de cada vetor. Ou seja, somamos as componentes na direção
e as componentes na direção
separadamente.
Então, temos:
Passo 3
Vamos calcular cada soma das componentes:
Para a direção
:
Para a direção
:
Então, o vetor resultante é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo do vetor resultante. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso para nosso vetor:
Passo 5
Por último, vamos encontrar a orientação do vetor resultante, ou seja, o ângulo que ele forma com o eixo
. A gente usa a função tangente inversa (arctan) para isso:
Calculando:
Resposta
(a) A soma dos vetores é
.
(b) O módulo de
é aproximadamente
.
© A orientação de
é de aproximadamente
em relação ao eixo
.
Exercícios relacionados
Considere a figura abaixo. (a) Calcule a velocidade média no intervalo
.
<br>
FORMULÅRIO
<br>
FORMULÅRIO
(b) Calcule a velocidade instantanea
em .
<br>
FORMULÅRIO
em
<br>
FORMULÅRIO
Três vetores,
e
, têm o mesmo módulo, 50 m, e estão em um plano
. Os ângulos dos vetores em relação ao semieixo
positivo são
, e
, respectivamente. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo do vetor
e © o módulo e (d) o ângulo de
. Determine (e) o módulo e (f) o ângulo de um quarto vetor,
, tal que
.
Um carro pereorre uma estrada retilinea com velocidade constante de
.
Determine a distancia percorrida pelo carro em 2 horas.
Determine a distancia percorrida pelo carro em 2 horas.