(a) Determine a soma a+b, na notação dos vetores unitários, para a=(4,0 m) i+(3,0 m) j e b=(13,0 m) i+(7,0 m) j. Determine (b) o módulo e © a orientação de a+b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A ideia aqui é somar dois vetores a e b, que estão dados na forma das componentes com os vetores unitários i e j. A gente vai precisar saber como somar vetores componente a componente, calcular o módulo (ou comprimento) de um vetor e descobrir a direção (ou orientação) desse vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores a e b. Para isso, a gente soma as componentes correspondentes de cada vetor. Ou seja, somamos as componentes na direção i e as componentes na direção j separadamente.
Então, temos:
a + b = (4,0 ; m + 13,0 ; m) i + (3,0 ; m + 7,0 ; m) j

Passo 3

Vamos calcular cada soma das componentes:
Para a direção i:
4,0 ; m + 13,0 ; m = 17,0 ; m
Para a direção j:
3,0 ; m + 7,0 ; m = 10,0 ; m
Então, o vetor resultante é:
a + b = 17,0 ; m i + 10,0 ; m j

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo do vetor resultante. O módulo de um vetor v = vx i + vy j é dado por:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Aplicando isso para nosso vetor:
|a + b| = raiz(17,0 ; m)^2 + (10,0 ; m)^2 = raiz289 + 100 = raiz389 approx 19,7 ; m

Passo 5

Por último, vamos encontrar a orientação do vetor resultante, ou seja, o ângulo que ele forma com o eixo i. A gente usa a função tangente inversa (arctan) para isso:
theta = arctan(vyvx) = arctan(10,017,0)
Calculando:
theta approx arctan(0,588) approx 30,5^circ

Resposta

(a) A soma dos vetores é a + b = 17,0 ; m i + 10,0 ; m j.
(b) O módulo de a + b é aproximadamente 19,7 ; m.
© A orientação de a + b é de aproximadamente 30,5^circ em relação ao eixo i.

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