(a) Determine a soma , na notação dos vetores unitários, para e . Determine (b) o módulo e © a orientação de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A ideia aqui é somar dois vetores e , que estão dados na forma das componentes com os vetores unitários e . A gente vai precisar saber como somar vetores componente a componente, calcular o módulo (ou comprimento) de um vetor e descobrir a direção (ou orientação) desse vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores e . Para isso, a gente soma as componentes correspondentes de cada vetor. Ou seja, somamos as componentes na direção e as componentes na direção separadamente.
Então, temos:

Passo 3

Vamos calcular cada soma das componentes:
Para a direção :
Para a direção :
Então, o vetor resultante é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo do vetor resultante. O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso para nosso vetor:

Passo 5

Por último, vamos encontrar a orientação do vetor resultante, ou seja, o ângulo que ele forma com o eixo . A gente usa a função tangente inversa (arctan) para isso:
Calculando:

Resposta

(a) A soma dos vetores é .
(b) O módulo de é aproximadamente .
© A orientação de é de aproximadamente em relação ao eixo .

Exercícios relacionados

Considere a figura abaixo. (a) Calcule a velocidade média no intervalo .
<br>
FORMULÅRIO
(b) Calcule a velocidade instantanea
em .
<br>
FORMULÅRIO
Três vetores, e , têm o mesmo módulo, 50 m, e estão em um plano . Os ângulos dos vetores em relação ao semieixo positivo são , e , respectivamente. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo do vetor e © o módulo e (d) o ângulo de . Determine (e) o módulo e (f) o ângulo de um quarto vetor, , tal que .
Um carro pereorre uma estrada retilinea com velocidade constante de .
Determine a distancia percorrida pelo carro em 2 horas.