(b) Calcule a velocidade instantanea
em .
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FORMULÅRIO

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a velocidade instantânea em . Esse assunto faz parte da cinemática, que estuda como os objetos se movimentam. Para resolver isso, vamos precisar entender que a velocidade instantânea é a velocidade de um objeto em um determinado momento, diferente da velocidade média que considera um intervalo de tempo. Vamos precisar usar derivadas para achar essa velocidade em um instante específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo . Matemáticamente, isso é representado por:
Essa fórmula nos diz que, para encontrar a velocidade instantânea, precisamos derivar a função que descreve a posição em função do tempo.

Passo 3

Vamos supor que a posição do objeto em função do tempo é dada por uma função específica. Por exemplo:
Aqui:
  • é a posição inicial,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração.
Essa é a equação do movimento uniformemente acelerado.

Passo 4

Agora, vamos derivar essa função para encontrar a velocidade instantânea:
Derivando termo a termo:
Então, a função da velocidade instantânea é:

Passo 5

Com a função da velocidade , podemos agora calcular a velocidade em . Basta substituir pelo valor dado:
Para prosseguir, precisamos dos valores de e . Se não forem fornecidos, assumimos que estão dados no exercício original.

Resposta

A velocidade instantânea em é dada por:
Substituindo os valores de e conforme fornecidos no problema, obtemos o valor final da velocidade naquele instante.

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FORMULÅRIO
(a) Determine a soma , na notação dos vetores unitários, para e . Determine (b) o módulo e © a orientação de .