Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 2) Não existe valor de L que torne a função
f(x) = { (|x-3| / (x-3)) + 4, se x ≠ 3; L, se x = 3 } contínua em x0 = -8.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a soma das sentenças verdadeiras, focando na Sentença 2 que diz:
*"Não existe valor de que torne a função
contínua em ."*
Vamos entender sobre qual matéria estamos falando: continuidade de funções. Para resolver, precisamos saber o que significa uma função ser contínua em um ponto e como calcular limites.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função é contínua em se:
  1. está definida.
  2. O limite de quando tende a existe.
  3. O limite de quando tende a é igual a .
No nosso caso, queremos que a função seja contínua em . Vamos verificar cada um desses requisitos.

Passo 3

1. está definida?
Como , usamos a primeira parte da definição da função:
Então, está definida.

Passo 4

2. O limite de quando tende a existe?
Como e estamos nos aproximando de , usamos novamente a primeira parte da função:
Vamos calcular:
Para , o valor absoluto sempre será positivo. Então:
  • Se , e
  • Se , e
Como estamos próximo de (que é menor que 3), temos:
Então:
O limite existe e é igual a 3.

Passo 5

3. O limite é igual a ?
Sim! Calculamos que:
Então, os dois são iguais.

Passo 6

Conclusão sobre a Sentença 2:
A sentença afirma que não existe valor de que torne a função contínua em . Porém, vimos que a continuidade em não depende de , já que está fora do ponto , onde está definido. Portanto, a função já é contínua em para qualquer valor de .

Resposta

A Sentença 2 é falsa, então a soma das sentenças verdadeiras é 0.

Exercícios relacionados

Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 1) Se |f(x) - f(1)| <= 59 |x - 1|, para todo x em R, então, necessariamente, f é contínua em x0 = 1.
Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 2) A função f(x) = { (1/(x-5)) + 4, se x ≠ 5; 8, se x = 5 } é contínua em x0 = -9.
Calcule as integrais indefinidas: integral(3 sec x cdot tg x+cosec^2 x) d x Resposta: 3 sec x-cotg x+c
Calcule as integrais indefinidas: integral(x^4+3 x^-1 / 2+4raiz[3]x) d x Resposta: 314 x^14 / 3+18 x^1 / 6+6 x^2 / 3+c