Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 2) Não existe valor de
que torne a função
contínua em
.
Sentença 2) Não existe valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a soma das sentenças verdadeiras, focando na Sentença 2 que diz:
*"Não existe valor de
que torne a função
contínua em
."*
Vamos entender sobre qual matéria estamos falando: continuidade de funções. Para resolver, precisamos saber o que significa uma função ser contínua em um ponto e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função
é contínua em
se:
-
está definida. - O limite de
quando tende a existe. - O limite de
quando tende a é igual a .
No nosso caso, queremos que a função seja contínua em
. Vamos verificar cada um desses requisitos.
Passo 3
1.
está definida?
Como
, usamos a primeira parte da definição da função:
Então,
está definida.
Passo 4
2. O limite de
quando
tende a
existe?
Como
e estamos nos aproximando de
, usamos novamente a primeira parte da função:
Vamos calcular:
Para
, o valor absoluto
sempre será positivo. Então:
- Se
, e - Se
, e
Como estamos próximo de
(que é menor que 3), temos:
Então:
O limite existe e é igual a 3.
Passo 5
3. O limite é igual a
?
Sim! Calculamos que:
Então, os dois são iguais.
Passo 6
Conclusão sobre a Sentença 2:
A sentença afirma que não existe valor de
que torne a função contínua em
. Porém, vimos que a continuidade em
não depende de
, já que
está fora do ponto
, onde
está definido. Portanto, a função já é contínua em
para qualquer valor de
.
Resposta
A Sentença 2 é falsa, então a soma das sentenças verdadeiras é 0.
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Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 1) Se , para todo
, então, necessariamente,
é contínua em
.
Sentença 1) Se
Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 2) A função é contínua em
.
Sentença 2) A função
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta: