Calcule as integrais indefinidas: integral(3 sec x cdot tg x+cosec^2 x) d x Resposta: 3 sec x-cotg x+c

Passo 1

Então, temos que calcular a integral indefinida de . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente das integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas de antiderivadas das funções trigonométricas envolvidas.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes, para facilitar a resolução:
integral (3 sec x cdot tan x + csc^2 x) dx = 3 integral sec x tan x , dx + integral csc^2 x , dx
Isso porque a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Primeiro, vamos resolver 3 integral sec x tan x , dx = 3 sec x + C1 . Sabemos que a derivada de é . Então, a antiderivada de é . Portanto:
onde é uma constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos resolver integral csc^2 x , dx = -cot x + C2 . Sabemos que a derivada de é . Portanto:
onde é outra constante de integração.

Passo 5

Juntando as duas partes, temos:
3 sec x + C1 - cot x + C2
Podemos simplificar as constantes e em uma única constante , já que ambas são constantes de integração.

Resposta

A integral indefinida é .

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