Calcule as integrais indefinidas: integral(x^4+3 x^-1 / 2+4raiz[3]x) d x Resposta: 314 x^14 / 3+18 x^1 / 6+6 x^2 / 3+c

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! A questão pede para calcular a integral de em relação a . Vamos usar conceitos de integração de funções polinomiais, que é a base aqui. Para isso, precisamos simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por x^4raiz[3]x = x^4 - 1/3 = x^11/3 . Lembre-se que 3x^-1/2raiz[3]x = 3x^-1/2 - 1/3 = 3x^-5/6 é o mesmo que 4raiz[3]x = 4x^-1/3 . Então, temos:

Passo 3

Agora, nossa integral fica assim:
integral ( x^11/3 + 3x^-5/6 + 4x^-1/3 ) dx
Vamos integrar termo por termo usando a regra de potência da integração, que diz que , onde é a constante de integração.

Passo 4

Integrando cada termo:
  1. Para integral x^11/3 dx = x^11/3 + 111/3 + 1 = x^14/314/3 = 314 x^14/3 :
integral 3x^-5/6 dx = 3 cdot x^-5/6 + 1-5/6 + 1 = 3 cdot x^1/61/6 = 18 x^1/6
  1. Para integral 4x^-1/3 dx = 4 cdot x^-1/3 + 1-1/3 + 1 = 4 cdot x^2/32/3 = 6 x^2/3 :
  1. Para :

Resposta

314 x^14/3 + 18 x^1/6 + 6 x^2/3 + C

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Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 2) Não existe valor de L que torne a função
f(x) = { (|x-3| / (x-3)) + 4, se x ≠ 3; L, se x = 3 } contínua em x0 = -8.
Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 4) A função f(x) = { (|x-3|/(x-3) + 4), se x ≠ 3; 5, se x = 3 } é contínua em x0 = 3.
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
f(x) = raiz(x) - x