Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
f(x) = e^(x+1) + 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para derivar a função usando as Regras de Derivação. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer como derivar funções exponenciais e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma constante é zero. No nosso caso, o termo “+1” é uma constante, então sua derivada será zero.

Passo 3

Agora, vamos focar no termo . A derivada de , onde u é uma função de x, é . Isso é conhecido como a regra da cadeia. Aqui, , então precisamos derivar u em relação a x.

Passo 4

Derivando , temos , já que a derivada de x é 1 e a derivada de uma constante é 0. Então, a derivada de é .

Resposta

A derivada da função é .

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Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 4) Se |f(x) - f(2)| <= 28 * |x - 2|, para todo x em R, então, necessariamente, f é contínua em x0 = 2.