(a) Determine a soma de vetores A+E , na rep. analítica, para A=(4,0) i+(3,0) j e E=(-13,0) i+(7,0) j. Determine (b) o módulo e © a orientação de A+E.
Determine o produto interno entre eles. Determine o produto externo, e seu módulo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, A e E, e precisamos:
a) Somar esses vetores de forma analítica.
b) Encontrar o módulo (ou tamanho) da soma.
c) Determinar a orientação (ou direção) desse vetor resultante.
Além disso, precisamos calcular o produto interno entre A e E, o produto externo (produto vetorial) e o módulo desse produto externo.
Para resolver tudo isso, vamos precisar lembrar como somar vetores, calcular módulos, ângulos entre vetores e entender o que são produtos interno e externo.

Passo 2

Vamos começar somando os vetores A e E. Cada vetor tem componentes nas direções i e j.
A = 4i + 3j E = -13i + 7j
Para somar os vetores, somamos as componentes correspondentes:
A + E = (4 + (-13))i + (3 + 7)j A + E = (-9)i + 10j

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo da soma, ou seja, o tamanho do vetor A + E. A fórmula do módulo de um vetor V = ai + bj é:
|V| = raiza^2 + b^2
Aplicando isso para A + E:
|A + E| = raiz(-9)^2 + 10^2 = raiz81 + 100 = raiz181

Passo 4

Vamos determinar a orientação da soma A + E. A orientação é o ângulo que o vetor forma com o eixo i, medido em sentido anti-horário.
Para encontrar esse ângulo theta, usamos a tangente:
tan(theta) = componente jcomponente i = 10-9
Como a componente i é negativa e a j é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Calculando o ângulo:
theta = arctan(10-9) + 180° approx 48,37° no segundo quadrante

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto interno (produto escalar) entre A e E. A fórmula do produto interno é:
A cdot E = a1 cdot a2 + b1 cdot b2
Aplicando os valores:
A cdot E = (4)(-13) + (3)(7) = -52 + 21 = -31

Passo 6

Por último, vamos calcular o produto externo (produto vetorial) entre A e E e seu m��dulo. Em 2D, o produto vetorial resulta em um escalar:
A times E = a1 cdot b2 - a2 cdot b1
Aplicando os valores:
A times E = (4)(7) - (3)(-13) = 28 + 39 = 67
O módulo do produto vetorial é:
|A times E| = |67| = 67

Resposta

(a) A + E = -9i + 10j \
(b) |A + E| = raiz181 \
© A orientação de A + E é aproximadamente 48,37° no segundo quadrante \
Produto interno: A cdot E = -31 \
Produto externo: A times E = 67 e seu módulo é 67

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