é percorrido por uma corrente
. Determine uma expressão para o campo magnético
, dentro e fora do fio, considerando que (a) a corrente está distribuída uniformemente sobre a superfície externa do fio, (b) a corrente está distribuída por todo o volume do fio com densidade de corrente
constante, © a corrente está distribuída por todo o volume do fio de forma que a densidade de corrente
é proporcional à distância até o eixo do fio.
Passo 1
Beleza, vamos escolher esse exercício que fala sobre como a corrente elétrica distribuída em um fio cria um campo magnético ao redor dele. A gente vai usar os conceitos de Lei de Ampère e densidade de corrente para determinar a expressão do campo magnético
tanto dentro quanto fora do fio, considerando três tipos de distribuição de corrente diferentes.
Passo 2
Caso (a): Corrente distribuída uniformemente na superfície externa do fio
Primeiro, imaginamos que toda a corrente
está passando somente pela superfície externa do fio. Para achar o campo magnético, usamos a Lei de Ampère, que diz que a integral de
ao longo de um caminho fechado é igual a
vezes a corrente total atravessando esse caminho.
Dentro do fio (
), como a corrente está somente na superfície, não tem corrente passando pelo caminho que está dentro do fio. Então, pelo Ampère:
Fora do fio (
), toda a corrente
está atravessando o caminho de Ampère:
Passo 3
Caso (b): Corrente distribuída uniformemente por todo o volume do fio com densidade de corrente constante
Aqui, a corrente está distribuída igualmente em todo o volume do fio. A densidade de corrente
é constante e dada por:
Dentro do fio (
), a corrente que atravessa o caminho de Ampère é proporcional à área:
Aplicando a Lei de Ampère:
Fora do fio (
), a corrente total é
, então:
Passo 4
Caso ©: Corrente distribuída com densidade de corrente
proporcional à distância até o eixo do fio
Agora, a densidade de corrente aumenta com a distância
do centro do fio. Podemos escrever:
Para encontrar
, usamos a condição de que a corrente total seja
:
Dentro do fio (
), a corrente que atravessa o caminho de Ampère é:
Aplicando a Lei de Ampère:
Fora do fio (
), toda a corrente
está atravessando o caminho de Ampère:
Resposta
As expressões para o campo magnético
são:
a) Superfície externa:
b) Densidade de corrente constante:
c) Densidade de corrente proporcional a
: