Determine a, b, c e d tal que: [cca-b & b+c 3 d+c & 2 a-4 d]=[ll8 & 1 7 & 6].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os valores de , , e que fazem com que duas matrizes sejam iguais. Isso envolve um pouco de álgebra linear, especificamente igualar os elementos correspondentes das matrizes. Para resolver isso, vamos precisar igualar cada posição das duas matrizes e resolver o sistema de equações resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas matrizes que a gente tem:

[
a - b & b + c 3d + c & 2a - 4d = 8 & 1 7 & 6


]
O que isso significa é que cada elemento na mesma posição das duas matrizes deve ser igual. Então, vamos igualar elemento por elemento.

Passo 3

Vamos começar igualando o elemento da primeira linha e primeira coluna:
a - b = 8
Essa é a nossa primeira equação.

Passo 4

Agora, igualamos o elemento da primeira linha e segunda coluna:
b + c = 1
Essa é a segunda equação do sistema.

Passo 5

Em seguida, igualamos o elemento da segunda linha e primeira coluna:
3d + c = 7
Essa é a terceira equação que precisamos resolver.

Passo 6

Por fim, igualamos o elemento da segunda linha e segunda coluna:
2a - 4d = 6
Essa é a quarta equação do nosso sistema.

Passo 7

Agora, vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. Começaremos isolando uma variável em uma das equações e substituindo nas outras.
Da primeira equação:
a - b = 8 implies a = b + 8

Passo 8

Vamos usar esse valor de 2(b + 8) - 4d = 6 na quarta equação:
2b + 16 - 4d = 6 implies 2b - 4d = -10 implies b - 2d = -5
Simplificando:

Passo 9

Agora, temos duas equações com b = 2d - 5 e :
Da primeira equação, podemos isolar :

Passo 10

Substituindo 2d - 5 + c = 1 implies c = 1 - 2d + 5 implies c = 6 - 2d na segunda equação:

Passo 11

Vamos agora usar a terceira equação para encontrar 3d + c = 7 :
3d + (6 - 2d) = 7 implies d + 6 = 7 implies d = 1
Substituindo :

Passo 12

Com b = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3 , podemos encontrar c = 6 - 2(1) = 6 - 2 = 4 e :

Passo 13

Finalmente, vamos encontrar a = -3 + 8 = 5 usando :

Resposta

Os valores são:
a = 5, b = -3, c = 4, d = 1

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