Determine tal que:
(b)

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma matriz 3x3 e precisamos encontrar o valor de que faz o determinante dessa matriz igual a zero. Para isso, vamos usar o conceito de determinantes de matrizes e como calculá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dada:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 3x3, o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus:
Onde:
Aplicando os valores da nossa matriz:
Então:

Passo 4

Vamos simplificar cada parte da expressão:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Agora, substituindo de volta:
Simplificando:
Combine os termos semelhantes:
Então:

Passo 5

Agora, queremos que o determinante seja igual a zero:
Podemos fatorar:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

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Determine todos os valores de para os quais , em que:
(a) Resp:
Determine tal que:
©
Calcule o determinante usando o Teorema de Laplace (cofatores) e usando operações elementares nas linhas para transformar esta matriz em uma matriz triangular superior. Resp: 6
Seja , determine e o versor de . Resp: e