Determine x tal que:
(b) |ccc1 & x & x 2 & 2 x & x 3 & x+1 & 1|=0

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma matriz 3x3 e precisamos encontrar o valor de que faz o determinante dessa matriz igual a zero. Para isso, vamos usar o conceito de determinantes de matrizes e como calculá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dada:
1 & x & x 2 & 2x & x 3 & x+1 & 1

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 3x3, o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
Aplicando os valores da nossa matriz:
a = 1, b = x, c = x, d = 2, e = 2x, f = x, g = 3, h = x+1, i = 1
Então:
det(A) = 1[(2x)(1) - (x)(x+1)] - x[(2)(1) - (x)(3)] + x[(2)(x+1) - (2x)(3)]

Passo 4

Vamos simplificar cada parte da expressão:
Primeiro termo:
(2x)(1) - (x)(x+1) = 2x - x^2 - x = -x^2 + x
Segundo termo:
(2)(1) - (x)(3) = 2 - 3x
Terceiro termo:
(2)(x+1) - (2x)(3) = 2x + 2 - 6x = -4x + 2
Agora, substituindo de volta:
det(A) = 1(-x^2 + x) - x(2 - 3x) + x(-4x +2)
Simplificando:
det(A) = -x^2 + x - 2x + 3x^2 -4x^2 +2x
Combine os termos semelhantes:
(-x^2 + 3x^2 -4x^2) + (x -2x +2x) = (-2x^2) + (x)
Então:
det(A) = -2x^2 + x

Passo 5

Agora, queremos que o determinante seja igual a zero:
-2x^2 + x = 0
Podemos fatorar:
x(-2x +1) = 0
Isso nos dá duas soluções:
x = 0 ou -2x +1 =0 Rightarrow x = 12

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

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