Determine todos os valores de para os quais , em que:
(a) Resp:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de encontrar os valores de que satisfazem . Aqui, estamos trabalhando com matrizes e determinantes, que são conceitos da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e igualá-lo a zero. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Aqui, é a matriz dada e é a matriz identidade 3x3. A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1s na diagonal principal e 0s nas demais posições:
Então, é simplesmente a matriz identidade multiplicada por :

Passo 3

Agora, vamos subtrair da matriz . Dada a matriz :
A subtração fica assim:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o determinante dessa nova matriz . O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
Note que muitos termos ficam zero devido aos zeros na matriz.

Passo 5

Agora, igualamos o determinante a zero para encontrar os valores de :
Para que o produto seja zero, pelo princípio do produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos:

Passo 6

Vamos resolver cada equação:

Resposta

Os valores de que satisfazem são , e .

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Determine tal que:
©
Calcule os seguintes determinantes:
(e) Resp: 8
Determine tal que:
(b)
Calcule o determinante usando o Teorema de Laplace (cofatores) e usando operações elementares nas linhas para transformar esta matriz em uma matriz triangular superior. Resp: 6