Determine x tal que:
© |ccc1 & x & 1 1 & -1 & x 1 & -x & 1|=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o valor de 1 & x & 1 1 & -1 & x 1 & -x & 1 que torna o determinante da seguinte matriz igual a zero:
Aqui, estamos lidando com determinantes de matrizes, que são números que nos ajudam a entender propriedades da matriz, como se ela é inversível ou não. Para resolver, vamos calcular o determinante dessa matriz e igualar a zero para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . A fórmula do determinante para uma matriz a & b & c d & e & f g & h & i é:
1 & x & 1 1 & -1 & x 1 & -x & 1
Onde os elementos da matriz são:
Aplicando isso à nossa matriz:
Temos:

Passo 3

Vamos substituir esses valores na fórmula do determinante:
det(A) = 1[(-1)(1) - (x)(-x)] - x[(1)(1) - (x)(1)] + 1[(1)(-x) - (-1)(1)]
Simplificando cada parte:
  1. Primeiro termo: det(A) = (-1 + x^2) + (-x + x^2) + (-x + 1) = 2x^2 - 2x
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:
Agora, somando tudo:

Passo 4

Agora, igualamos o determinante a zero para encontrar 2x^2 - 2x = 0 :
2x(x - 1) = 0
Podemos fatorar:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

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