Determine a taxa de amostragem de Nyquist dos sinais a seguir:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a taxa de amostragem de Nyquist do sinal
. Para isso, vamos utilizar conceitos de teoria de sinais, especialmente sobre a função sinc e o Teorema de Nyquist. Precisaremos entender como identificar a largura de banda do sinal para calcular a taxa de amostragem adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a forma do sinal dado:
. A função sinc é importante em processamento de sinais porque está relacionada à largura de banda de um sinal. Aqui, temos a função sinc multiplicada por uma constante (4), que não afeta a largura de banda.
Passo 3
A função
possui uma largura de banda determinada pelo parâmetro
. Especificamente, a largura de banda
é dada por:
No nosso caso,
. Substituindo na fórmula:
Isso significa que o sinal tem componentes de frequência até 210 Hz.
Passo 4
Segundo o Teorema de Nyquist, para evitar a perda de informações ao amostrar um sinal, a taxa de amostragem
deve ser pelo menos o dobro da maior frequência presente no sinal. Ou seja:
Onde
é a largura de banda do sinal.
Passo 5
Substituindo o valor de
na fórmula do Teorema de Nyquist:
Portanto, a taxa de amostragem mínima necessária é de 420 Hz.
Resposta
A taxa de amostragem de Nyquist para o sinal
é 420 Hz.
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b) Impedância base.
b) Impedância base.
Determine a taxa de amostragem de Nyquist dos sinais a seguir:
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Determine a taxa de amostragem de Nyquist dos sinais a seguir:
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