Determine a taxa de amostragem de Nyquist dos sinais a seguir: .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a taxa de amostragem de Nyquist do sinal . Para isso, vamos utilizar conceitos de teoria de sinais, especialmente sobre a função sinc e o Teorema de Nyquist. Precisaremos entender como identificar a largura de banda do sinal para calcular a taxa de amostragem adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a forma do sinal dado: . A função sinc é importante em processamento de sinais porque está relacionada à largura de banda de um sinal. Aqui, temos a função sinc multiplicada por uma constante (4), que não afeta a largura de banda.

Passo 3

A função possui uma largura de banda determinada pelo parâmetro . Especificamente, a largura de banda é dada por:
No nosso caso, . Substituindo na fórmula:
Isso significa que o sinal tem componentes de frequência até 210 Hz.

Passo 4

Segundo o Teorema de Nyquist, para evitar a perda de informações ao amostrar um sinal, a taxa de amostragem deve ser pelo menos o dobro da maior frequência presente no sinal. Ou seja:
Onde é a largura de banda do sinal.

Passo 5

Substituindo o valor de na fórmula do Teorema de Nyquist:
Portanto, a taxa de amostragem mínima necessária é de 420 Hz.

Resposta

A taxa de amostragem de Nyquist para o sinal é 420 Hz.

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Determine a taxa de amostragem de Nyquist dos sinais a seguir: .
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