Determine a taxa de amostragem de Nyquist dos sinais a seguir: 5 sinc^2(650 pi t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar a taxa de amostragem de Nyquist para o sinal . Isso envolve conceitos de processamento de sinais, especificamente sobre a frequência máxima presente no sinal para evitar aliasing. A gente vai precisar entender o que é a função sinc e como ela se comporta no domínio das frequências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a taxa de amostragem de Nyquist é igual ao dobro da maior frequência presente no sinal. Ou seja, . Nosso objetivo é encontrar para poder calcular .

Passo 3

O sinal dado é . A função sinc ao quadrado no tempo corresponde a uma variedade triangular no domínio da frequência. A função sinc tem uma largura de banda proporcional a .

Passo 4

Vamos analisar o argumento da função sinc: f = 650 pi2pi = 6502 = 325 , Hz . Aqui, . A largura de banda da função sinc padrão é . Então, para :

Passo 5

Mas como temos fmax = 2 times 325 = 650 , Hz , a largura de banda no domínio das frequências dobra. Então, a largura de banda do sinal é:

Passo 6

Agora que sabemos que a maior frequência no sinal é 650 Hz, aplicamos a fórmula da taxa de Nyquist:
fN = 2 times fmax = 2 times 650 = 1300 , Hz

Resposta

A taxa de amostragem de Nyquist para o sinal é de 1300 Hz.

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