Determine a taxa de amostragem de Nyquist dos sinais a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar a taxa de amostragem de Nyquist para o sinal
. Isso envolve conceitos de processamento de sinais, especificamente sobre a frequência máxima presente no sinal para evitar aliasing. A gente vai precisar entender o que é a função sinc e como ela se comporta no domínio das frequências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a taxa de amostragem de Nyquist é igual ao dobro da maior frequência presente no sinal. Ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar
para poder calcular
.
Passo 3
O sinal dado é
. A função sinc ao quadrado no tempo corresponde a uma variedade triangular no domínio da frequência. A função sinc
tem uma largura de banda proporcional a
.
Passo 4
Vamos analisar o argumento da função sinc:
. Aqui,
. A largura de banda da função sinc padrão
é
. Então, para
:
Passo 5
Mas como temos
, a largura de banda no domínio das frequências dobra. Então, a largura de banda do sinal
é:
Passo 6
Agora que sabemos que a maior frequência no sinal é 650 Hz, aplicamos a fórmula da taxa de Nyquist:
Resposta
A taxa de amostragem de Nyquist para o sinal
é de 1300 Hz.
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.
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