Determine a taxa de amostragem de Nyquist dos sinais a seguir: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para determinar a taxa de amostragem de Nyquist de um sinal específico: . Taxa de amostragem de Nyquist está relacionada à frequência máxima presente no sinal, e para encontrá-la, precisamos entender as características das funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função sinc. A função sinc é definida como:
Na área de processamento de sinais, a função sinc no domínio do tempo está relacionada a uma janela retangular no domínio da frequência. Isso significa que cada função sinc tem uma largura de banda específica.

Passo 3

No nosso caso, temos duas funções sinc multiplicadas:
Cada uma dessas funções tem uma largura de banda diferente. A largura de banda de uma função sinc é dada por . Então, vamos calcular a largura de banda de cada uma:
Para :
Para :

Passo 4

Quando duas funções no domínio do tempo são multiplicadas, no domínio da frequência ocorre uma convolução das suas respectivas larguras de banda. Isso significa que a largura de banda total do sinal resultante será a soma das larguras de banda individuais.
Então, a largura de banda total será:

Passo 5

A taxa de amostragem de Nyquist é definida como o dobro da frequência máxima presente no sinal para evitar aliasing. Portanto, usando a largura de banda que encontramos:

Resposta

A taxa de amostragem de Nyquist para o sinal dado é 800 Hz.

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Um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM. Considere que o sinal de áudio tem largura de banda de 15 kHz . Se o sinal de áudio tem potência média de e tensão de pico de 1 V , encontre a SNR em relação ao erro de quantização resultante do quantizador acima.
Um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM. Considere que o sinal de áudio tem largura de banda de 15 kHz . Por razões práticas, os sinais costumam ser amostrados co taxas bem acima da taxa de Nyquist. Sistemas de CD costumam usar 44.100 amostras por segundo. Se , determine o número de bits por segundo para codificar esse sinal e a mínima largura de banda necessária para transmitir esse sinal codificado.