Determine a taxa de amostragem de Nyquist dos sinais a seguir: 2 sinc(500 pi t) sinc(300 pi t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para determinar a taxa de amostragem de Nyquist de um sinal específico: . Taxa de amostragem de Nyquist está relacionada à frequência máxima presente no sinal, e para encontrá-la, precisamos entender as características das funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função sinc. A função sinc é definida como:
sinc(x) = sin(pi x)pi x
Na área de processamento de sinais, a função sinc no domínio do tempo está relacionada a uma janela retangular no domínio da frequência. Isso significa que cada função sinc tem uma largura de banda específica.

Passo 3

No nosso caso, temos duas funções sinc multiplicadas:
sinc(500 pi t) e sinc(300 pi t)
Cada uma dessas funções tem uma largura de banda diferente. A largura de banda de uma função sinc Largura de banda = 500 pi2pi = 250 , Hz é dada por Largura de banda = 300 pi2pi = 150 , Hz . Então, vamos calcular a largura de banda de cada uma:
Para :
Para :

Passo 4

Quando duas funções no domínio do tempo são multiplicadas, no domínio da frequência ocorre uma convolução das suas respectivas larguras de banda. Isso significa que a largura de banda total do sinal resultante será a soma das larguras de banda individuais.
Então, a largura de banda total B = 250 , Hz + 150 , Hz = 400 , Hz será:

Passo 5

A taxa de amostragem de Nyquist é definida como o dobro da frequência máxima presente no sinal para evitar aliasing. Portanto, usando a largura de banda que encontramos:
fNyquist = 2 times B = 2 times 400 , Hz = 800 , Hz

Resposta

A taxa de amostragem de Nyquist para o sinal dado é 800 Hz.

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