Um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM. Considere que o sinal de áudio tem largura de banda de 15 kHz . Se o sinal de áudio tem potência média de
e tensão de pico de 1 V , encontre a SNR em relação ao erro de quantização resultante do quantizador acima.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM (Modulação por Código de Pulso). A gente tem algumas informações: a largura de banda do sinal de áudio é de 15 kHz, a potência média do sinal é de 0,1 W e a tensão de pico é de 1 V. Nosso objetivo é encontrar a relação sinal-ruído (SNR) em relação ao erro de quantização que resulta do quantizador usado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é SNR. A relação sinal-ruído (SNR) nos diz quanta informação útil (sinal) temos em relação ao ruído presente. No caso do erro de quantização, o “ruído” é o erro introduzido quando um sinal analógico é convertido para digital, e a quantização é o processo de arredondar esses valores a níveis discretos.
Passo 3
Para calcular a SNR devido ao erro de quantização, usamos a fórmula:
onde
é a potência média do sinal e
é a potência do ruído de quantização.
Passo 4
A potência do ruído de quantização
pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é o passo de quantização, que é a menor variação de valor que o quantizador pode representar.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor de
. O passo de quantização é dado por:
onde
é a tensão de pico do sinal e
é o número de bits usados no quantizador.
Passo 6
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar
. Primeiro, substituímos
na fórmula de
:
Passo 7
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores na fórmula da SNR:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Agora, queremos a SNR em decibéis (dB), então usamos:
Passo 9
Mas, geralmente, a SNR devido à quantização é dada por uma fórmula padrão:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar o número de bits
com a SNR.
Passo 10
Como estamos buscando a SNR em relação ao erro de quantização, usamos a fórmula padrão acima. Assim, a resposta final é:
Resposta
A relação sinal-ruído (SNR) devido ao erro de quantização é de aproximadamente
.