Um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM. Considere que o sinal de áudio tem largura de banda de 15 kHz . Se o sinal de áudio tem potência média de 0,1 W e tensão de pico de 1 V , encontre a SNR em relação ao erro de quantização resultante do quantizador acima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM (Modulação por Código de Pulso). A gente tem algumas informações: a largura de banda do sinal de áudio é de 15 kHz, a potência média do sinal é de 0,1 W e a tensão de pico é de 1 V. Nosso objetivo é encontrar a relação sinal-ruído (SNR) em relação ao erro de quantização que resulta do quantizador usado.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é SNR. A relação sinal-ruído (SNR) nos diz quanta informação útil (sinal) temos em relação ao ruído presente. No caso do erro de quantização, o “ruído” é o erro introduzido quando um sinal analógico é convertido para digital, e a quantização é o processo de arredondar esses valores a níveis discretos.

Passo 3

Para calcular a SNR devido ao erro de quantização, usamos a fórmula:
SNR = PsinalPruído í
onde é a potência média do sinal e í é a potência do ruído de quantização.

Passo 4

A potência do ruído de quantização Pruído = Deí pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
í
Aqui, é o passo de quantização, que é a menor variação de valor que o quantizador pode representar.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor de De. O passo de quantização é dado por:
onde é a tensão de pico do sinal e é o número de bits usados no quantizador.

Passo 6

Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar Pruído = ( 2 Vpico2^n )^212 = 4 Vpico^212 cdot 2^2n = Vpico^23 cdot 2^2n - 2 . Primeiro, substituímos na fórmula de í:
í

Passo 7

Sabemos que SNR = 0,11^23 cdot 2^2n - 2 = 0,1 cdot 3 cdot 2^2n - 21 e . Substituindo esses valores na fórmula da SNR:

Passo 8

Simplificando a expressão:
SNR = 0,3 cdot 2^2n - 2
Agora, queremos a SNR em decibéis (dB), então usamos:
SNRdB = 10 log10 (0,3 cdot 2^2n - 2)

Passo 9

Mas, geralmente, a SNR devido à quantização é dada por uma fórmula padrão:
SNRdB = 6,02n + 1,76 , dB
Essa fórmula nos ajuda a relacionar o número de bits com a SNR.

Passo 10

Como estamos buscando a SNR em relação ao erro de quantização, usamos a fórmula padrão acima. Assim, a resposta final é:

Resposta

A relação sinal-ruído (SNR) devido ao erro de quantização é de aproximadamente .

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