Determine a tensão de cisalhamento máxima provocada por um torque de intensidade .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a tensão de cisalhamento máxima causada por um torque de intensidade . Isso está no campo da Mecânica dos Materiais, especificamente no estudo de torções em eixos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o torque aplicado com a tensão de cisalhamento máxima no material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a tensão de cisalhamento máxima. Quando um torque é aplicado a um eixo, ele tenta torcê-lo, gerando forças internas que causam tensões no material. A tensão de cisalhamento máxima ( ) é a maior tensão interna que ocorre no eixo devido a esse torque.

Passo 3

A fórmula para calcular a tensão de cisalhamento máxima em um eixo circular devido a um torque é:
Onde:
  • é o torque aplicado,
  • é a distância do centro do eixo até a superfície externa (basicamente, o raio do eixo),
  • é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo.

Passo 4

Vamos explicar cada parte da f��rmula:
  • Torque ( ): É a força que está tentando girar o eixo. No nosso caso, é .
  • Raio ( ): Para usar a fórmula, precisamos saber o raio do eixo. Se não for dado, não conseguimos colocar o valor numérico.
  • Momento polar de inércia ( ): É uma medida de como o material do eixo resiste à torção. Para um eixo circular sólido, a fórmula é:
Onde é o diâmetro do eixo.

Passo 5

Como o enunciado não forneceu o raio ou o diâmetro do eixo, só podemos expressar a tensão de cisalhamento máxima em termos desses parâmetros. Portanto, a resposta final será a fórmula que relaciona o torque com a tensão de cisalhamento máxima, considerando o raio e o momento polar de inércia.

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima é dada por:
Onde , é o raio do eixo e é o momento polar de inércia da seção transversal.

Exercícios relacionados

Os biomateriais devem apresentar propriedades físicas e biológicas compatíveis com os tecidos biológicos do hospedeiro, de modo a estimular uma resposta adequada dos mesmos. Sendo assim, para se utilizar um biomaterial com segurança, o mesmo deve apresentar três características básicas: (1) biocompatibilidade, não induzindo respostas biológicas adversas, como reações alérgicas e inflamatórias não toleráveis pelo organismo; (2) alta osteocondutividade, estimulando o crescimento de células ósseas; e (3) bioatividade, que é a capacidade do material em se unir com tecido biológico.
c) Calcule as tensões normais atuantes e verifique a segurança de cada barra, assumindo que a tensão limite admissível do aço é de 250 MPa . Para este item está autorizada a apresentação de planilha em Excel com explicações sobre ela.
Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de , sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de .
Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de , sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de .