Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de 19 mm, sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de 70 MPa.

Passo 1

Vamos resolver um problema de mecânica dos materiais, mais especificamente sobre torque em eixos circulares. Precisamos calcular o torque máximo que pode ser aplicado a um eixo com diâmetro de 19,mm sem que a tensão de cisalhamento no material ultrapasse os 70,MPa. Para isso, vamos utilizar fórmulas que relacionam torque, diâmetro do eixo e tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o torque ( T) aplicado a um eixo circular com a tensão de cisalhamento máxima ( taumax):
taumax = 16 cdot Tpi cdot d^3
Onde:
  • taumax é a tensão de cisalhamento máxima admissível,
  • T é o torque aplicado,
  • d é o diâmetro do eixo,
  • pi é a constante pi (aproximadamente 3,1416).

Passo 3

Queremos encontrar o torque T que não exceda a tensão de cisalhamento admissível. Vamos rearranjar a fórmula para resolver T:
T = taumax cdot pi cdot d^316

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • taumax = 70,MPa = 70 times 10^6,Pa,
  • d = 19,mm = 0,019,m.
Substituindo na fórmula:
T = 70 times 10^6,Pa cdot pi cdot (0,019,m)^316

Passo 5

Calculando os termos:
  1. Calculamos d^3:
    (0,019,m)^3 = 6,859 times 10^-6,m^3
  2. Multiplicamos pelos outros termos:
    T = 70 times 10^6 cdot 3,1416 cdot 6,859 times 10^-616
  3. Realizando os cálculos:
    T approx 70 times 10^6 cdot 3,1416 cdot 6,859 times 10^-616 approx 94,N cdot m

Resposta

O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo sem exceder a tensão de cisalhamento admissível é aproximadamente 94,N cdot m.

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