Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de , sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de .

Passo 1

Vamos resolver um problema de mecânica dos materiais, mais especificamente sobre torque em eixos circulares. Precisamos calcular o torque máximo que pode ser aplicado a um eixo com diâmetro de sem que a tensão de cisalhamento no material ultrapasse os . Para isso, vamos utilizar fórmulas que relacionam torque, diâmetro do eixo e tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o torque ( ) aplicado a um eixo circular com a tensão de cisalhamento máxima ( ):
Onde:
  • é a tensão de cisalhamento máxima admissível,
  • é o torque aplicado,
  • é o diâmetro do eixo,
  • é a constante pi (aproximadamente 3,1416).

Passo 3

Queremos encontrar o torque que não exceda a tensão de cisalhamento admissível. Vamos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • ,
  • .
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Calculando os termos:
  1. Calculamos :
  2. Multiplicamos pelos outros termos:
  3. Realizando os cálculos:

Resposta

O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo sem exceder a tensão de cisalhamento admissível é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de , sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de .
Determine a tensão de cisalhamento máxima provocada por um torque de intensidade .
Considere novamente o sistema do exercício anterior (2.3), onde um projétil é lançado com velocidade em uma direção que forma um ângulo com o eixo horizontal.
(a) Determine o angulo que maximiza a distância percorrida pelo projétil no eixo horizontal.
(b) Em sua trajetória parabólica, o projétil passa por dois pontos distintos, e , onde é a altura em relação ao eixo horizontal. Mostre que a distância entre esses dois pontos, considerando o ângulo calculado no item anterior, é dada por
Um projétil é disparado da origem de um sistema de coordenadas, com velocidade inicial em uma direção que faz um ângulo com o eixo horizontal.
(a) Obtenha as equações de movimento ao longo dos eixos horizontal e vertical.
(b) Obtenha o tempo de vôo do projétil.
© Calcule o tempo necessário para que o projétil cruze uma linha que passa pela origem e faz um ângulo com a horizontal.