Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de 90 mm, sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de 70 MPa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um eixo circular cheio com diâmetro de 90,mm. A gente precisa descobrir qual é o torque máximo que pode ser aplicado nesse eixo sem que a tensão de cisalhamento supere 70,MPa. A matéria que vamos usar aqui é a de Mecânica dos Materiais, especificamente o estudo de torções em eixos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de tensão de cisalhamento e do momento polar de inércia para eixos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da tensão de cisalhamento ( tau) em um eixo sob torque ( T). A fórmula é:
tau = T cdot rJ
Aqui, r é o raio do eixo e J é o momento polar de inércia do eixo. Nosso objetivo é encontrar o torque máximo Tmáxá que não exceda a tensão admissível tauadm = 70,MPa.

Passo 3

Vamos isolar T na fórmula para encontrar Tmáxá:
Tmáx = tauadm cdot Jr á
Agora, precisamos calcular o momento polar de inércia J para um eixo circular cheio. A fórmula para J é:
J = pi cdot D^432
Onde D é o diâmetro do eixo. Como nosso diâmetro D = 90,mm, o raio r será 45,mm.

Passo 4

Vamos calcular J usando D = 90,mm:
J = pi cdot (90)^432 = pi cdot 6561000032 approx 3.1416 cdot 6561000032 approx 6.4368 times 10^6,mm^4
Agora, substituímos J e r na fórmula de Tmáxá:
Tmáx = 70 cdot 6.4368 times 10^645 approx 45057600045 approx 10,012,800,N cdot mm á

Resposta

O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo sem exceder a tensão de cisalhamento admissível é aproximadamente 10,!012,!800,N cdot mm.

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