Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de
, sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um eixo circular cheio com diâmetro de
. A gente precisa descobrir qual é o torque máximo que pode ser aplicado nesse eixo sem que a tensão de cisalhamento supere
. A matéria que vamos usar aqui é a de Mecânica dos Materiais, especificamente o estudo de torções em eixos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de tensão de cisalhamento e do momento polar de inércia para eixos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da tensão de cisalhamento (
) em um eixo sob torque (
). A fórmula é:
Aqui,
é o raio do eixo e
é o momento polar de inércia do eixo. Nosso objetivo é encontrar o torque máximo
que não exceda a tensão admissível
.
Passo 3
Vamos isolar
na fórmula para encontrar
:
Agora, precisamos calcular o momento polar de inércia
para um eixo circular cheio. A fórmula para
é:
Onde
é o diâmetro do eixo. Como nosso diâmetro
, o raio
será
.
Passo 4
Vamos calcular
usando
:
Agora, substituímos
e
na fórmula de
:
Resposta
O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo sem exceder a tensão de cisalhamento admissível é aproximadamente
.