Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de , sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um eixo circular cheio com diâmetro de . A gente precisa descobrir qual é o torque máximo que pode ser aplicado nesse eixo sem que a tensão de cisalhamento supere . A matéria que vamos usar aqui é a de Mecânica dos Materiais, especificamente o estudo de torções em eixos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de tensão de cisalhamento e do momento polar de inércia para eixos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da tensão de cisalhamento ( ) em um eixo sob torque ( ). A fórmula é:
Aqui, é o raio do eixo e é o momento polar de inércia do eixo. Nosso objetivo é encontrar o torque máximo á que não exceda a tensão admissível .

Passo 3

Vamos isolar na fórmula para encontrar á:
á
Agora, precisamos calcular o momento polar de inércia para um eixo circular cheio. A fórmula para é:
Onde é o diâmetro do eixo. Como nosso diâmetro , o raio será .

Passo 4

Vamos calcular usando :
Agora, substituímos e na fórmula de á:
á

Resposta

O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo sem exceder a tensão de cisalhamento admissível é aproximadamente .

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Determine a tensão de cisalhamento máxima provocada por um torque de intensidade .
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Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo de seção cheia com diâmetro de , sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de .
Considere novamente o sistema do exercício anterior (2.3), onde um projétil é lançado com velocidade em uma direção que forma um ângulo com o eixo horizontal.
(a) Determine o angulo que maximiza a distância percorrida pelo projétil no eixo horizontal.
(b) Em sua trajetória parabólica, o projétil passa por dois pontos distintos, e , onde é a altura em relação ao eixo horizontal. Mostre que a distância entre esses dois pontos, considerando o ângulo calculado no item anterior, é dada por