Determine a tensão
para
nos terminais de uma associação série de um resistor de
com um capacitor de 10 mF . Sabe-se que a tensão no capacitor em
é -25 V e a corrente que atravessa o conjunto é dada por:
.
Re:
[V]
Re:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito que tem um resistor de
e um capacitor de
ligados em série. Queremos encontrar a tensão
nos terminais desse conjunto para qualquer tempo
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos RC (resistor-capacitor) e entender como a corrente e a tensão se comportam nesse tipo de associação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito em série, a tensão total
é igual à soma das tensões nos componentes individuais. Ou seja:
Aqui,
é a tensão no resistor e
é a tensão no capacitor.
Passo 3
Vamos começar calculando a tensão no resistor
. Sabemos que a tensão no resistor é dada pela Lei de Ohm:
Onde:
-
é a corrente que passa pelo resistor, que é A. -
é a resistência, que é .
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão no capacitor
. A tensão no capacitor pode ser encontrada usando a seguinte relação:
Onde:
-
é a tensão inicial no capacitor, que é V. -
é a capacitância, que é . -
é a variável de integração.
Passo 5
Vamos resolver a integral:
A integral de
é
. Então,
Passo 6
Substituindo de volta na expressão para
:
Passo 7
Agora, juntando as duas tensões para encontrar a tensão total
:
Resposta
A tensão
nos terminais do circuito é constante e igual a
para todo
.
Exercícios relacionados
(
) Calcule a tensão sobre a lâmpada, modificando-se valor do potenciômetro em
e
de seu valor nominal. Comente o funcionamento da lâmpada para cada caso do potenciômetro.
Em um circuito RL série livre, com R e L variáveis, determine:
b) o valor de L , para o caso de .
Re: a) ; b)
; c)
b) o valor de L , para o caso de
Re: a)
Um circuito RLC série entra em ressonância em
. Sabendo que o valor da impedância de entrada desse circuito na ressonância é de
e que o valor da capacitância desse circuito é de
, determine o valor de
e
para este circuito.