Determine a tensão para nos terminais de uma associação série de um resistor de com um capacitor de 10 mF . Sabe-se que a tensão no capacitor em é -25 V e a corrente que atravessa o conjunto é dada por: .
Re: [V]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito que tem um resistor de e um capacitor de ligados em série. Queremos encontrar a tensão nos terminais desse conjunto para qualquer tempo . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos RC (resistor-capacitor) e entender como a corrente e a tensão se comportam nesse tipo de associação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito em série, a tensão total é igual à soma das tensões nos componentes individuais. Ou seja:
Aqui, é a tensão no resistor e é a tensão no capacitor.

Passo 3

Vamos começar calculando a tensão no resistor . Sabemos que a tensão no resistor é dada pela Lei de Ohm:
Onde:
  • é a corrente que passa pelo resistor, que é A.
  • é a resistência, que é .
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão no capacitor . A tensão no capacitor pode ser encontrada usando a seguinte relação:
Onde:
  • é a tensão inicial no capacitor, que é V.
  • é a capacitância, que é .
  • é a variável de integração.

Passo 5

Vamos resolver a integral:
A integral de é . Então,

Passo 6

Substituindo de volta na expressão para :

Passo 7

Agora, juntando as duas tensões para encontrar a tensão total :

Resposta

A tensão nos terminais do circuito é constante e igual a para todo .

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