Um circuito RLC série entra em ressonância em . Sabendo que o valor da impedância de entrada desse circuito na ressonância é de e que o valor da capacitância desse circuito é de , determine o valor de e para este circuito.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um circuito RLC série que está em ressonância. O assunto aqui é circuitos elétricos, mais especificamente ressonância em circuitos RLC. Para resolver, a gente vai precisar usar fórmulas de ressonância, impedância, fator de qualidade e outras relacionadas a circuitos RLC.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da indutância . Sabemos que na ressonância, a frequência angular de ressonância é dada por:
Queremos isolar , então vamos rearranjar a fórmula:
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Calculando :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator de qualidade do circuito. O fator de qualidade em um circuito RLC série é dado por:
Mas antes, precisamos encontrar a resistência . Na ressonância, a impedância é igual à resistência , já que a reatância indutiva e capacitiva se cancelam. Então:
Agora, usando o valor de que encontramos:

Passo 4

Vamos determinar as frequências angulares e , que são as frequências nas quais o circuito deixa de estar em ressonância. Elas estão relacionadas ao fator de qualidade e à frequência de ressonância :
Substituindo os valores:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a largura de banda do circuito, que é a diferença entre e :

Resposta

Os valores determináveis para o circuito são:
  • Indutância
  • Fator de qualidade
  • Frequência angular inferior
  • Frequência angular superior
  • Largura de banda

Exercícios relacionados

Em um circuito RL série livre, com R e L variáveis, determine:
b) o valor de L , para o caso de .
Re: a) ; b) ; c)
Determine a tensão para nos terminais de uma associação série de um resistor de com um capacitor de 10 mF . Sabe-se que a tensão no capacitor em é -25 V e a corrente que atravessa o conjunto é dada por: .
Re: [V]
Um circuito RLC ressonante em paralelo tem uma resistência de . Dado que a largura de banda é de e a menor frequência de meia potência é 800 , determine os valores dos parâmetros e .
Presumindo que o fio do dipolo é de cobre, cuja condutividade é de , determine, na frequềncia , a resistência de radiação.