Um circuito RLC série entra em ressonância em
. Sabendo que o valor da impedância de entrada desse circuito na ressonância é de
e que o valor da capacitância desse circuito é de
, determine o valor de
e
para este circuito.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um circuito RLC série que está em ressonância. O assunto aqui é circuitos elétricos, mais especificamente ressonância em circuitos RLC. Para resolver, a gente vai precisar usar fórmulas de ressonância, impedância, fator de qualidade e outras relacionadas a circuitos RLC.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da indutância
. Sabemos que na ressonância, a frequência angular de ressonância
é dada por:
Queremos isolar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Calculando
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator de qualidade
do circuito. O fator de qualidade em um circuito RLC série é dado por:
Mas antes, precisamos encontrar a resistência
. Na ressonância, a impedância
é igual à resistência
, já que a reatância indutiva e capacitiva se cancelam. Então:
Agora, usando o valor de
que encontramos:
Passo 4
Vamos determinar as frequências angulares
e
, que são as frequências nas quais o circuito deixa de estar em ressonância. Elas estão relacionadas ao fator de qualidade
e à frequência de ressonância
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a largura de banda
do circuito, que é a diferença entre
e
:
Resposta
Os valores determináveis para o circuito são:
- Indutância
- Fator de qualidade
- Frequência angular inferior
- Frequência angular superior
- Largura de banda
Exercícios relacionados
Em um circuito RL série livre, com R e L variáveis, determine:
b) o valor de L , para o caso de .
Re: a) ; b)
; c)
b) o valor de L , para o caso de
Re: a)
Determine a tensão
para
nos terminais de uma associação série de um resistor de
com um capacitor de 10 mF . Sabe-se que a tensão no capacitor em
é -25 V e a corrente que atravessa o conjunto é dada por:
.
Re: [V]
Re:
Um circuito RLC ressonante em paralelo tem uma resistência de
. Dado que a largura de banda é de
e a menor frequência de meia potência é 800
, determine os valores dos parâmetros
e
.
Presumindo que o fio do dipolo é de cobre, cuja condutividade é de
, determine, na frequềncia
, a resistência de radiação.