Um circuito RLC série entra em ressonância em omega0=1500 rad / s. Sabendo que o valor da impedância de entrada desse circuito na ressonância é de 2,4 Omega e que o valor da capacitância desse circuito é de 20 mu F, determine o valor de L, Q, omega1, omega2 e B para este circuito.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um circuito RLC série que está em ressonância. O assunto aqui é circuitos elétricos, mais especificamente ressonância em circuitos RLC. Para resolver, a gente vai precisar usar fórmulas de ressonância, impedância, fator de qualidade e outras relacionadas a circuitos RLC.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da indutância omega0 = 1raizLC . Sabemos que na ressonância, a frequência angular de ressonância L = 1omega0^2 C é dada por:
omega0 = 1500 , rad/s
Queremos isolar C = 20 , mu F = 20 times 10^-6 , F , então vamos rearranjar a fórmula:
L = 1(1500)^2 times 20 times 10^-6 = 12.25 times 10^6 times 20 times 10^-6 = 145 approx 0,0222 , H
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Calculando :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator de qualidade Q = omega0 LR do circuito. O fator de qualidade em um circuito RLC série é dado por:
R = Z = 2,4 , Omega
Mas antes, precisamos encontrar a resistência Q = 1500 times 0,02222,4 approx 33,32,4 approx 13,875 . Na ressonância, a impedância é igual à resistência , já que a reatância indutiva e capacitiva se cancelam. Então:
Agora, usando o valor de que encontramos:

Passo 4

Vamos determinar as frequências angulares omega1 = omega0 - omega02Q e omega2 = omega0 + omega02Q , que são as frequências nas quais o circuito deixa de estar em ressonância. Elas estão relacionadas ao fator de qualidade omega1 = 1500 - 15002 times 13,875 approx 1500 - 54,05 approx 1445,95 , rad/s e à frequência de ressonância omega2 = 1500 + 15002 times 13,875 approx 1500 + 54,05 approx 1554,05 , rad/s :
Substituindo os valores:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a largura de banda B = omega2 - omega1 = 1554,05 - 1445,95 approx 108,1 , rad/s do circuito, que é a diferença entre e :

Resposta

Os valores determináveis para o circuito são:
  • Indutância
  • Fator de qualidade
  • Frequência angular inferior
  • Frequência angular superior
  • Largura de banda

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