Determine todos os números reais que satisfazem a desigualdade, expresse a solução com s notação de intervalos e represente-a na reta numérica. |3x + 5| > 2
Sugestão: Use que |x| < a <=> -a < x < a e que |x| > a <=> x > a e x < -a, que vimos em sala de aula. Lembrando que vale também para le q e geq.

Passo 1

Então, a gente tem uma desigualdade do tipo valor absoluto: . Isso pertence à matéria de Matemática, mais especificamente a Álgebra, onde a gente trabalha com equações e desigualdades envolvendo valor absoluto. Pra resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades do valor absoluto, como aquelas que a gente viu na aula: se , então ou .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a desigualdade está dizendo. O valor absoluto de é maior que 2. Isso significa que pode ser maior que 2 ou menor que -2.

Passo 3

Vamos dividir a desigualdade em duas partes, usando a propriedade que se , então ou .

Passo 4

Vamos resolver a primeira parte: .
  • Subtraímos 5 dos dois lados: =>
  • Dividimos por 3:

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda parte: .
  • Subtraímos 5 dos dois lados: =>
  • Dividimos por 3:

Passo 6

Então, juntando as duas soluções:
Isso significa que os valores de que satisfazem a desigualdade estão nas duas regiões: maiores que -1 ou menores que -7/3.

Resposta

A solução da desigualdade é ou . Em notação de intervalos:

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