Determine todos os números reais que satisfazem a desigualdade, expresse a solução com s notação de intervalos e represente-a na reta numérica.
Sugestão: Use que
e que
e
, que vimos em sala de aula. Lembrando que vale também para
.
Sugestão: Use que
Passo 1
Então, a gente tem uma desigualdade do tipo valor absoluto:
. Isso pertence à matéria de Matemática, mais especificamente a Álgebra, onde a gente trabalha com equações e desigualdades envolvendo valor absoluto. Pra resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades do valor absoluto, como aquelas que a gente viu na aula: se
, então
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a desigualdade
está dizendo. O valor absoluto de
é maior que 2. Isso significa que
pode ser maior que 2 ou menor que -2.
Passo 3
Vamos dividir a desigualdade em duas partes, usando a propriedade que se
, então
ou
.
Passo 4
Vamos resolver a primeira parte:
.
- Subtraímos 5 dos dois lados:
=> - Dividimos por 3:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda parte:
.
- Subtraímos 5 dos dois lados:
=> - Dividimos por 3:
Passo 6
Então, juntando as duas soluções:
Isso significa que os valores de
que satisfazem a desigualdade estão nas duas regiões: maiores que -1 ou menores que -7/3.
Resposta
A solução da desigualdade é
ou
. Em notação de intervalos: