(1.5 pontos) Calcule a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente o estudo de planos tangentes a superfícies. Para resolver isso, vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
e a
no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como encontrar a equação do plano tangente a uma superfície
no ponto
. A fórmula é:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
avaliadas no ponto
.
Passo 3
No nosso caso, o ponto dado é
, então
,
e
. A equação do plano tangente fica:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores das derivadas parciais
e
. Para isso, é necessário ter a expressão da função
. Como a função não foi fornecida no enunciado, não podemos calcular esses valores específicos.
Resposta
A equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
é:
Nota: Para obter uma resposta numérica específica, é necessário conhecer a expressão da função
.