(1.5 pontos) Calcule a equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto (0, 0, 0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a equação do plano tangente ao gráfico da função no ponto . A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente o estudo de planos tangentes a superfícies. Para resolver isso, vamos precisar das derivadas parciais de em relação a e a no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como encontrar a equação do plano tangente a uma superfície no ponto . A fórmula é:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e avaliadas no ponto .

Passo 3

No nosso caso, o ponto dado é , então , e . A equação do plano tangente fica:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores das derivadas parciais e . Para isso, é necessário ter a expressão da função . Como a função não foi fornecida no enunciado, não podemos calcular esses valores específicos.

Resposta

A equação do plano tangente ao gráfico de no ponto é:
Nota: Para obter uma resposta numérica específica, é necessário conhecer a expressão da função .

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