Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o determinante de uma matriz 5x5. Determinantes são números que dão uma ideia de características da matriz, como se ela pode ser invertida. Para resolver, vamos precisar usar a regra de Sarrus ou a expansão de Laplace, mas como é uma matriz grande, a expansão de Laplace vai ser mais prática. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma linha ou coluna para expandir o determinante. É melhor escolher uma linha ou coluna com muitos zeros para facilitar os cálculos. Olhando para a matriz:
Percebo que a primeira coluna tem muitos zeros, então vamos expandir por ela.
Passo 3
Na expansão de Laplace, multiplicamos cada elemento da coluna escolhida pelo cofator correspondente. O cofator leva em conta o menor determinante (chamado de menor) e um sinal que depende da posição do elemento.
Vamos olhar a primeira coluna:
Elemento (1,1) = 1
Elemento (2,1) = 0
Elemento (3,1) = 0
Elemento (4,1) = 0
Elemento (5,1) = 0
Como todos os outros elementos além do primeiro são zero, só precisamos calcular o cofator do elemento (1,1).
Passo 4
O cofator de (1,1) é dado por:
Isso simplifica para:
Agora, precisamos calcular esse determinante 4x4.
Passo 5
Vamos calcular o determinante 4x4 usando novamente a expansão de Laplace. Escolho a segunda coluna porque tem um zero, facilitando os cálculos.
A matriz 4x4 é:
Expandindo pelo elemento (1,2) que é 0, o que simplifica, já que esse termo será zero. Então, o determinante é apenas: