(a) Determine o trabalho realizado sobre o corpo, em funçăo de
.
(b) Obtenha a potencia instantânea fornecida ao corpo, em função do tempo.
© Qual a poténcia fornecida instantaneamente para
a um corpo de 1500 kg que Lerado de 0 até
em 10 segundos.
(b) Obtenha a potencia instantânea fornecida ao corpo, em função do tempo.
© Qual a poténcia fornecida instantaneamente para
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve trabalho e potência na física. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de trabalho realizado por uma força, potência instantânea e como aplicá-los no contexto de movimento de um corpo. Vamos levar em conta as fórmulas básicas de física relacionadas a força, velocidade e tempo.
Passo 2
Parte (a): Determinar o trabalho realizado sobre o corpo em função de
,
e
.
O trabalho realizado por uma força é dado pela variação da energia cinética do corpo. A fórmula do trabalho (
) é:
Como o corpo parte do repouso (
), a fórmula simplifica para:
Portanto, o trabalho realizado em função da velocidade final (
) e da massa (
) é:
Passo 3
Parte (b): Obter a potência instantânea fornecida ao corpo em função do tempo.
A potência instantânea (
) é a taxa de realização do trabalho, ou seja, a derivada do trabalho em relação ao tempo. Matematicamente, temos:
Usando o trabalho que encontramos na parte (a):
Derivando em relação ao tempo:
Como
é a aceleração (
), podemos escrever:
Passo 4
Parte ©: Calcular a potência fornecida instantaneamente para
s a um corpo de 1500 kg que foi acelerado de 0 até 100 km/h em 10 segundos.
Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para m/s:
Agora, calculamos a aceleração média (
):
A velocidade no tempo
s pode ser calculada usando:
Agora, aplicamos a fórmula da potência instantânea:
Substituindo os valores:
Resposta
A potência fornecida instantaneamente para
segundos é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Sabe-se que
é uma reta tangente ao gráfico de
e paralela à reta
. Determine
.
O que é o fenômeno de ressonância?
Derive.
.
Derive.
a) .
a)