Derive.
.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, que é a parte da matemática que estuda as taxas de variação e as inclinações das funções. Para resolver esse problema, vamos precisar usar algumas regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, já que temos funções compostas aqui.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as funções que temos. A função é composta por duas funções:
  1. , que será a nossa função interna.
  2. , que será a função externa.
Para derivar essa função composta, precisamos da regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é dada por:
Então, precisamos primeiro calcular e depois .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa primeiro:
Como , temos que:
Agora precisamos calcular a derivada da função interna . Para isso, usamos novamente a regra da cadeia, pois temos outra função composta. A derivada da tangente é:
Então, vamos derivar :

A derivada de é apenas , então:

Passo 4

Agora estamos prontos para juntar tudo usando a regra da cadeia:
Lembrando que , então substituímos de volta:

Resposta

Portanto, a derivada de é dada por:

Exercícios relacionados

(a) Determine o trabalho realizado sobre o corpo, em funçăo de .
(b) Obtenha a potencia instantânea fornecida ao corpo, em função do tempo.
© Qual a poténcia fornecida instantaneamente para a um corpo de 1500 kg que Lerado de 0 até em 10 segundos.
Sabe-se que é uma reta tangente ao gráfico de e paralela à reta . Determine .
Derive.
a) .
Primeira identidade de Green:
onde é um volume limitado por uma superfície .