Derive.
a) .

Passo 1

Vamos lá, amigo! O enunciado pede para derivar a função . O conteúdo que estamos tratando aqui é o cálculo de derivadas, e para isso vamos precisar da regra da cadeia e das derivadas conhecidas das funções seno e tangente. A regra da cadeia é uma ferramenta que usamos quando temos uma função dentro de outra, e ela nos ajuda a derivar corretamente.

Passo 2

Para derivar , vamos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão envolvidas:
  • A função externa é , onde .
  • E a função interna é , onde .
Agora, a derivada da função seno é .

Passo 3

Agora vamos calcular a derivada de cada parte:
  1. Começamos pela derivada da função externa, que é :
  2. Em seguida, vamos derivar a nossa função interna , onde . A derivada da tangente é:
  3. E, por fim, precisamos derivar , que é bastante simples:
Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:

Passo 4

Vamos substituir de volta as expressões que usamos para e :
  • Lembrando que e , temos que a secante é o recíproco do cosseno, ou seja, .
Portanto, a derivada completa fica assim:

Resposta

Assim, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive.
.
(a) Determine o trabalho realizado sobre o corpo, em funçăo de .
(b) Obtenha a potencia instantânea fornecida ao corpo, em função do tempo.
© Qual a poténcia fornecida instantaneamente para a um corpo de 1500 kg que Lerado de 0 até em 10 segundos.
Primeira identidade de Green:
onde é um volume limitado por uma superfície .
Determine os valores de para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma