Derive.
a)
.
a)
Passo 1
Vamos lá, amigo! O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo que estamos tratando aqui é o cálculo de derivadas, e para isso vamos precisar da regra da cadeia e das derivadas conhecidas das funções seno e tangente. A regra da cadeia é uma ferramenta que usamos quando temos uma função dentro de outra, e ela nos ajuda a derivar corretamente.
Passo 2
Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão envolvidas:
- A função externa é
, onde . - E a função interna é
, onde .
Agora, a derivada da função seno é
.
Passo 3
Agora vamos calcular a derivada de cada parte:
-
Começamos pela derivada da função externa, que é
: -
Em seguida, vamos derivar a nossa função interna
, onde . A derivada da tangente é: -
E, por fim, precisamos derivar
, que é bastante simples:
Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Vamos substituir de volta as expressões que usamos para
e
:
- Lembrando que
e , temos que a secante é o recíproco do cosseno, ou seja, .
Portanto, a derivada completa fica assim:
Resposta
Assim, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Derive.
.
(a) Determine o trabalho realizado sobre o corpo, em funçăo de
.
(b) Obtenha a potencia instantânea fornecida ao corpo, em função do tempo.
© Qual a poténcia fornecida instantaneamente para a um corpo de 1500 kg que Lerado de 0 até
em 10 segundos.
(b) Obtenha a potencia instantânea fornecida ao corpo, em função do tempo.
© Qual a poténcia fornecida instantaneamente para
Primeira identidade de Green:
onde
é um volume limitado por uma superfície
.
Determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma