Determine a transformação linear
que satisfaz:
.
Além disso, encontre
.
Além disso, encontre
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma transformação linear
que leva matrizes 2x2 para polinômios de grau no máximo 2. O exercício já deu como
o valor de quatro matrizes básicas. Além disso, tem uma matriz específica que queremos transformar usando
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de transformação linear e combinação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que toda matriz 2x2 pode ser escrita como uma combinação das quatro matrizes básicas:
Então, qualquer matriz
pode ser escrita como:
Passo 3
Como
é uma transformação linear, ela respeita a combinação linear. Isso significa que:
Vamos substituir os valores que o exercício forneceu:
Passo 4
Agora, vamos aplicar esses valores na expressão de
:
Vamos simplificar cada termo:
Agora, somamos todos esses resultados:
Juntando os termos semelhantes:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostrar que são subespaços vetoriais de
os seguintes subconjuntos:
onde
.
Seja
a transformação linear definida por
Mostre que
é um isomorfismo, e determine:
(a) .
(a)
Considere a transformação linear
definida por
(a) Determine uma base e a dimensão de
.
Determine a matriz inversa das matrizes abaixo:
Se quiserem pensar um modo diferente de resolver um sistema linear para descobrir a matriz inversa de uma matriz dada, olhem a seção 3.5 do livro do José Luiz Boldrini e colegas