Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a transformada de Laplace da função
. A matéria que isso envolve é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais e sistemas dinâmicos. Pra resolver isso, a gente vai precisar conhecer a definição da Transformada de Laplace e a transformada da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da Transformada de Laplace. Ela é dada por:
Aqui,
é a função que estamos transformando, e
é uma variável complexa.
Passo 3
No nosso caso, a função
é
. Como
é a função degrau de Heaviside, ela vale 1 para
. Então, podemos simplificar para:
Passo 4
Sabemos que a transformada de Laplace da função
já tem uma fórmula conhecida. A fórmula é:
Essa fórmula é derivada integrando a função seno multiplicada por
.
Passo 5
Portanto, aplicando essa fórmula diretamente, temos:
Resposta
A transformada de Laplace de
é
.
Exercícios relacionados
Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
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Dado que
tem a transformada de Fourier
, expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de
. Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela
Obtenha a transformada de Laplace das seguintes funções:
.
O que são LEDs e quais são os três principais tipos? Cite uma característica de cada tipo.