Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a transformada de Laplace da função . A matéria que isso envolve é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais e sistemas dinâmicos. Pra resolver isso, a gente vai precisar conhecer a definição da Transformada de Laplace e a transformada da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da Transformada de Laplace. Ela é dada por:
Aqui, é a função que estamos transformando, e é uma variável complexa.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Como é a função degrau de Heaviside, ela vale 1 para . Então, podemos simplificar para:

Passo 4

Sabemos que a transformada de Laplace da função já tem uma fórmula conhecida. A fórmula é:
Essa fórmula é derivada integrando a função seno multiplicada por .

Passo 5

Portanto, aplicando essa fórmula diretamente, temos:

Resposta

A transformada de Laplace de é .

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Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
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Dado que tem a transformada de Fourier , expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de . Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela
Obtenha a transformada de Laplace das seguintes funções:
.
O que são LEDs e quais são os três principais tipos? Cite uma característica de cada tipo.