Dado que tem a transformada de Fourier , expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de . Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a Transformada de Fourier! A gente tem um sinal com sua transformada . Precisamos achar a transformada do sinal usando propriedades da Transformada de Fourier. Vamos precisar das propriedades de escala no tempo e de deslocamento no tempo para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a propriedade de escala no tempo. Essa propriedade diz que se a gente tem um sinal , a transformada de Fourier dele é . No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora, vamos considerar o deslocamento no tempo. Essa propriedade diz que se a gente tem um sinal , a transformada de Fourier dele é . No nosso caso, (porque ), então:

Resposta

A transformada de Fourier do sinal é:

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Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
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Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
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