Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
de;

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: determinar a transformada de Laplace da função δ(t), conhecida como função impulso de Dirac. Para isso, vamos usar os conceitos básicos de transformada de Laplace e as propriedades da função δ(t).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função f(t) é dada por:
Lf(t) = integral0^infty f(t) e^-st , dt
Isso significa que vamos integrar a função f(t) multiplicada por de t igual a 0 até o infinito.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à função δ(t). Substituindo f(t) por δ(t), temos:
Lde

Passo 4

A função δ(t) tem uma propriedade muito especial: ela “apaga” tudo exceto no ponto onde t = 0. Ou seja,
integral0^infty de
No nosso caso, Lde. Então,

Resposta

A transformada de Laplace de δ(t) é 1.

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