Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
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Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: determinar a transformada de Laplace da função δ(t), conhecida como função impulso de Dirac. Para isso, vamos usar os conceitos básicos de transformada de Laplace e as propriedades da função δ(t).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função f(t) é dada por:
Isso significa que vamos integrar a função f(t) multiplicada por
de t igual a 0 até o infinito.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à função δ(t). Substituindo f(t) por δ(t), temos:
Passo 4
A função δ(t) tem uma propriedade muito especial: ela “apaga” tudo exceto no ponto onde t = 0. Ou seja,
No nosso caso,
. Então,
Resposta
A transformada de Laplace de δ(t) é 1.
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Dado que
tem a transformada de Fourier
, expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de
. Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela
Dado que
tem a transformada de Fourier
, expresse as transformadas de Fourier dos sinais listados a seguir em termos de
. Se precisar, use as propriedades da transformada de Fourier listadas na Tabela
Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções, demonstrando os cálculos para obtê-las.
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Obtenha a transformada de Laplace das seguintes funções:
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