Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(e)
R.:
(e)
R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace inversa juntos! O que precisamos fazer aqui é encontrar a função no tempo que, quando transformada pela Transformada de Laplace, resulta em
. Para isso, vamos usar algumas propriedades básicas da Transformada de Laplace e suas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula básica da Transformada de Laplace inversa. Sabemos que:
Aqui,
é uma constante e
é um número inteiro positivo. Essa fórmula nos ajuda a encontrar a função no tempo correspondente a formas específicas no domínio de
.
Passo 3
No nosso caso, a função que temos é
. Comparando com a fórmula geral, vemos que:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Transformada de Laplace inversa:
Simplificando os termos:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a função
.
(b) Verifique que a função é diferenciável.
(b) Verifique que a função é diferenciável.
Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(e)
R.:
(e)
R.:
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
.
(b) Gere a curva de nível de altura 1.