Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(e)
R.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace inversa juntos! O que precisamos fazer aqui é encontrar a função no tempo que, quando transformada pela Transformada de Laplace, resulta em . Para isso, vamos usar algumas propriedades básicas da Transformada de Laplace e suas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula básica da Transformada de Laplace inversa. Sabemos que:
Aqui, é uma constante e é um número inteiro positivo. Essa fórmula nos ajuda a encontrar a função no tempo correspondente a formas específicas no domínio de .

Passo 3

No nosso caso, a função que temos é . Comparando com a fórmula geral, vemos que:

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Transformada de Laplace inversa:
Simplificando os termos:

Resposta

Exercícios relacionados

Considere a função .
(b) Verifique que a função é diferenciável.
Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(e)
R.:
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas do ponto. .
(b) Gere a curva de nível de altura 1.