Determine a transformada de Laplace de:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Isso significa que queremos descobrir qual função no tempo, digamos
, tem essa expressão
como sua transformada de Laplace. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades e tabelas de transformadas inversas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de
é
. Agora, se a gente der uma olhada na nossa expressão
, percebe que ela é derivada em relação a
da transformada de
. Vamos explorar isso.
Passo 3
Sabemos que a derivada de uma transformada de Laplace em relação a
está relacionada com a multiplicação pela função tempo no domínio do tempo. Mais especificamente, temos que:
Isso significa que a transformada de
é
.
Passo 4
Comparando com a nossa expressão
, vemos que ela é metade de
. Portanto, podemos concluir que: