Determine a transformada de Laplace de:
L^{-1}(s/((s^2+1)^2))

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que encontrar a transformada inversa de Laplace de . Isso significa que queremos descobrir qual função no tempo, digamos f(t), tem essa expressão como sua transformada de Laplace. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades e tabelas de transformadas inversas de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de é . Agora, se a gente der uma olhada na nossa expressão , percebe que ela é derivada em relação a s da transformada de . Vamos explorar isso.

Passo 3

Sabemos que a derivada de uma transformada de Laplace em relação a s está relacionada com a multiplicação pela função tempo no domínio do tempo. Mais especificamente, temos que:
Isso significa que a transformada de é .

Passo 4

Comparando com a nossa expressão , vemos que ela é metade de . Portanto, podemos concluir que:

Resposta

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