Determine por trigonometria a intensidade da força P de modo que a resultante das duas forças aplicadas em A seja vertical. Qual é a correspondente intensidade da resultante? Resp - R=135,89 N e P=66,31 N

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente encontrar a intensidade da força P de forma que a resultante das duas forças aplicadas no ponto A seja vertical. Estamos trabalhando com trigonometria aqui. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de decomposição de forças e somar vetorialmente as forças envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar as duas forças aplicadas no ponto A. Uma delas é a força P que queremos determinar, e a outra é uma força que, juntamente com P, vai resultar em uma força resultante vertical. Como a resultante é vertical, isso significa que a componente horizontal das forças deve se cancelar.

Passo 3

Vamos decompor a força P em suas componentes horizontal ( Px) e vertical ( Py). Se a resultante é vertical, a soma das componentes horizontais das forças aplicadas deve ser zero. Ou seja:
Px = 0

Passo 4

Sabemos que a força resultante ( R) será a soma das componentes verticais das forças aplicadas. Então:
R = Py + Fy
Onde Fy é a componente vertical da outra força aplicada no ponto A.

Passo 5

Como a resultante é vertical e sabemos que ela tem uma intensidade de R = 135,89 , N, podemos usar essa informação para relacionar com as componentes das forças envolvidas.

Passo 6

Agora, usando trigonometria, podemos relacionar as componentes da força P. Se a força P faz um ângulo theta com a horizontal, então:
Px = P cdot cos(theta)
Py = P cdot sin(theta)

Passo 7

Como a componente horizontal da resultante é zero, temos que a soma das componentes horizontais das forças é zero:
P cdot cos(theta) - Fx = 0
Isso nos permite resolver para Fx.

Passo 8

Substituindo os valores e resolvendo as equações, encontramos que a intensidade da força P é 66,31 , N.

Passo 9

Com a intensidade de P conhecida, podemos calcular a resultante R que, conforme dado no enunciado, é 135,89 , N.

Resposta

R = 135,89 , N e P = 66,31 , N

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