Determine por trigonometria a intensidade da força
de modo que a resultante das duas forças aplicadas em A seja vertical. Qual é a correspondente intensidade da resultante? Resp -
e
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente encontrar a intensidade da força
de forma que a resultante das duas forças aplicadas no ponto A seja vertical. Estamos trabalhando com trigonometria aqui. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de decomposição de forças e somar vetorialmente as forças envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar as duas forças aplicadas no ponto A. Uma delas é a força
que queremos determinar, e a outra é uma força que, juntamente com
, vai resultar em uma força resultante vertical. Como a resultante é vertical, isso significa que a componente horizontal das forças deve se cancelar.
Passo 3
Vamos decompor a força
em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Se a resultante é vertical, a soma das componentes horizontais das forças aplicadas deve ser zero. Ou seja:
Passo 4
Sabemos que a força resultante (
) será a soma das componentes verticais das forças aplicadas. Então:
Onde
é a componente vertical da outra força aplicada no ponto A.
Passo 5
Como a resultante é vertical e sabemos que ela tem uma intensidade de
, podemos usar essa informação para relacionar com as componentes das forças envolvidas.
Passo 6
Agora, usando trigonometria, podemos relacionar as componentes da força
. Se a força
faz um ângulo
com a horizontal, então:
Passo 7
Como a componente horizontal da resultante é zero, temos que a soma das componentes horizontais das forças é zero:
Isso nos permite resolver para
.
Passo 8
Substituindo os valores e resolvendo as equações, encontramos que a intensidade da força
é
.
Passo 9
Com a intensidade de
conhecida, podemos calcular a resultante
que, conforme dado no enunciado, é
.