A respeito do Exercício (4), sabendo que o material é linear elástico, determine a deformação longitudinal específica sofrida pela estrutura. Se o pilar possuir comprimento de 300 cm , o quanto ele terá encurtado de tamanho? Considere que
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. A gente sabe que o material do pilar é linear elástico, ou seja, ele segue a Lei de Hooke, que relaciona a tensão aplicada com a deformação. O exercício quer que a gente determine a deformação longitudinal específica que a estrutura sofre e também quanto o pilar de 300 cm de comprimento vai encurtar, sabendo que o módulo de elasticidade
é
. Para resolver, vamos precisar entender as fórmulas da deformação e da Lei de Hooke.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é deformação específica. Ela é representada pela letra
e é a variação relativa do comprimento do material quando ele é submetido a uma força. Matematicamente, é dada por:
onde
é a variação do comprimento e
é o comprimento original.
Passo 3
A Lei de Hooke nos diz que a tensão (
) no material é proporcional à deformação (
) através do módulo de elasticidade (
):
Como queremos encontrar a deformação, podemos rearranjar essa fórmula:
Mas para isso, precisamos saber a tensão aplicada no pilar. Supondo que a tensão
seja conhecida ou possa ser calculada a partir da força aplicada, prosseguimos.
Passo 4
Agora, vamos calcular a deformação específica usando a fórmula acima. Substituindo os valores que temos:
Aqui,
. Se conhecermos
, podemos calcular
.
Passo 5
Depois de encontrar a deformação específica
, vamos calcular a variação do comprimento
. Usamos a primeira fórmula que vimos:
Sabendo que
, basta multiplicar a deformação pelo comprimento original para encontrar quanto o pilar vai encurtar.
Resposta
A deformação longitudinal específica sofrida pela estrutura é
. Com o comprimento de 300 cm, o pilar terá encurtado
cm.