A respeito do Exercício (4), sabendo que o material é linear elástico, determine a deformação longitudinal específica sofrida pela estrutura. Se o pilar possuir comprimento de 300 cm , o quanto ele terá encurtado de tamanho? Considere que E=200 GPa.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede. A gente sabe que o material do pilar é linear elástico, ou seja, ele segue a Lei de Hooke, que relaciona a tensão aplicada com a deformação. O exercício quer que a gente determine a deformação longitudinal específica que a estrutura sofre e também quanto o pilar de 300 cm de comprimento vai encurtar, sabendo que o módulo de elasticidade é . Para resolver, vamos precisar entender as fórmulas da deformação e da Lei de Hooke.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deformação específica. Ela é representada pela letra epsilon = De e é a variação relativa do comprimento do material quando ele é submetido a uma força. Matematicamente, é dada por:
onde é a variação do comprimento e é o comprimento original.

Passo 3

A Lei de Hooke nos diz que a tensão ( sigma = E cdot epsilon ) no material é proporcional à deformação ( epsilon = sigmaE ) através do módulo de elasticidade ( ):
Como queremos encontrar a deformação, podemos rearranjar essa fórmula:
Mas para isso, precisamos saber a tensão aplicada no pilar. Supondo que a tensão seja conhecida ou possa ser calculada a partir da força aplicada, prosseguimos.

Passo 4

Agora, vamos calcular a deformação específica usando a fórmula acima. Substituindo os valores que temos:
epsilon = sigma200 times 10^9 , Pa
Aqui, . Se conhecermos , podemos calcular .

Passo 5

Depois de encontrar a deformação específica De, vamos calcular a variação do comprimento . Usamos a primeira fórmula que vimos:
Sabendo que , basta multiplicar a deformação pelo comprimento original para encontrar quanto o pilar vai encurtar.

Resposta

A deformação longitudinal específica sofrida pela estrutura é . Com o comprimento de 300 cm, o pilar terá encurtado cm.

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