Determine a unidade das constantes alpha e theta presentes em cada uma das seguintes equações diferenciais.
α (y')² = e^(θ x) onde y[kg] e x[s]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação diferencial:
onde está em quilogramas (kg) e está em segundos (s). Nosso objetivo é determinar as unidades das constantes e .

Passo 2

Para resolver isso, precisamos garantir que ambos os lados da equação tenham as mesmas unidades. Vamos analisar cada parte da equação.

Passo 3

Começando pelo lado esquerdo da equação:
Aqui, representa a derivada de em relação a , ou seja, . As unidades de são kg e as de são s, portanto:
Então, terá unidades de:

Passo 4

Agora, analisamos . Para que o produto tenha unidades compatíveis com o lado direito da equação, precisamos determinar as unidades de .
Sabemos que:

Passo 5

O lado direito da equação é:
A função exponencial deve ser adimensional, ou seja, sem unidades. Isso significa que o expoente também deve ser adimensional.

Passo 6

Como está em segundos (s), para que seja adimensional, deve ter unidades de .

Passo 7

Voltando à determinação de , já que o lado direito é adimensional, o produto também deve ser adimensional. Portanto, deve ter unidades que anulam :

Resposta

As unidades das constantes são:

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