Determine, usando diferencial, valores aproximados para:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Precisamos encontrar um valor aproximado para
usando o conceito de diferenciais. Para isso, vamos usar a ideia de aproximação linear, que nos permite estimar valores próximos a um ponto conhecido.
Passo 2
Escolheremos um número próximo a 17 cujo valor da raiz quadrada seja fácil de calcular. Um bom candidato é 16, porque sabemos que
. Então, vamos usar 16 como nosso ponto de referência (
).
Passo 3
Agora, vamos considerar uma pequena mudança em relação a 16. Como queremos calcular
, a mudança (
) é de 1, ou seja,
.
Passo 4
Para usar a aproximação linear, precisamos da derivada da função
. A derivada de
é:
No nosso caso, em
, a derivada fica:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O valor aproximado de
usando diferenciais é 4,125.
Exercícios relacionados
Prove que, para todo
, vale
. Conclua que
é fechado se, e somente se,
.
Classifique, se possive, as sequëncias abaixo quanto à sua monotonicidade.
Determine, usando diferencial, valores aproximados para:
usando
Para todo
, prove que
.