Determine, usando diferencial, valores aproximados para:
usando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar um diferencial para encontrar um valor aproximado de
, e para isso, vamos usar o ponto
. Basicamente, vamos usar a ideia de aproximação linear da função seno perto de um ponto conhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que vamos aproximar. Aqui, a função é
. Nosso ponto de expansão é
. Queremos aproximar
onde
.
Passo 3
Vamos calcular a diferença entre o ponto que queremos aproximar e o ponto de expansão:
. Substituindo os valores:
Para facilitar, vamos converter
para um denominador de 60:
Então:
Passo 4
Agora, vamos usar a aproximação linear (diferencial) que é:
Precisamos calcular
e
.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Calculando
. A derivada de
é
, então:
Passo 7
Agora, substituímos na fórmula da aproximação:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão:
Passo 9
Calculando numericamente:
Então:
Resposta
Usando diferenciais, uma aproximação para
é aproximadamente
.