Determine, usando diferencial, valores aproximados para: sen(-11*pi/60) usando x0 = -pi / 6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar um diferencial para encontrar um valor aproximado de sen(-11*pi/60), e para isso, vamos usar o ponto . Basicamente, vamos usar a ideia de aproximação linear da função seno perto de um ponto conhecido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que vamos aproximar. Aqui, a função é . Nosso ponto de expansão é . Queremos aproximar onde .

Passo 3

Vamos calcular a diferença entre o ponto que queremos aproximar e o ponto de expansão: . Substituindo os valores:
Para facilitar, vamos converter pi/6 para um denominador de 60:
Então:

Passo 4

Agora, vamos usar a aproximação linear (diferencial) que é:
Precisamos calcular e .

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Calculando . A derivada de é , então:

Passo 7

Agora, substituímos na fórmula da aproximação:

Passo 8

Vamos simplificar a expressão:

Passo 9

Calculando numericamente:
Então:

Resposta

Usando diferenciais, uma aproximação para sen(-11*pi/60) é aproximadamente .

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