Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar um diferencial para encontrar um valor aproximado de , e para isso, vamos usar o ponto . Basicamente, vamos usar a ideia de aproximação linear da função seno perto de um ponto conhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que vamos aproximar. Aqui, a função é . Nosso ponto de expansão é . Queremos aproximar onde .
Passo 3
Vamos calcular a diferença entre o ponto que queremos aproximar e o ponto de expansão: . Substituindo os valores:
Para facilitar, vamos converter para um denominador de 60:
Então:
Passo 4
Agora, vamos usar a aproximação linear (diferencial) que é:
Precisamos calcular e .
Passo 5
Calculando :
Passo 6
Calculando . A derivada de é , então:
Passo 7
Agora, substituímos na fórmula da aproximação:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão:
Passo 9
Calculando numericamente:
Então:
Resposta
Usando diferenciais, uma aproximação para é aproximadamente .